Wie löse ich diese Gleichung (x²+6kx+5k=0)?

Question

Aufgabe:

x²+6kx+5k=0   ; x₁  = 1 , x₂ = -5

Bestimmt den Wert des Parameters k so, dass die Gleichung die angegebene Lösungen x1 und x2 hat

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Gleichung?

Answer 1

x²+6kx+5k=0  ; x1  = 1 , x2 = -5

Damit x1  = 1 , x2 = -5 stimmt ist es ( x-1)(x+5)=0

    x^2 + 4x - 5 = 0 also müsste k zugleich den Wert 2/3 und auch -1

haben. So eine Gleichung gibt es also nicht.

Answer 2

$$x^2+6kx+5k=0$$

Zuerst setzten wir die Nullstellen ein.

$$1^2+6*1*k+5k=0$$

$$-5^2+6*(-5)*k+5k=0 \Rightarrow $$ Dann setzten wir die Gleichungen gleich

$$1^2+6*1*k+5k=(-5)^2+6*(-5)*k+5k$$

Jetzt formen wir um:

$$1+6k+5k=25-30k+5k$$ \-(5k)

$$1+6k=25-30k$$ \-1 \+30k

$$36k=24 \Rightarrow k=\frac{24}{36}$$

Durch die Probe stellt man fast, dass es falsch ist und dadurch stellt man fest dass es kein k existiert welches diese Bedingungen erfüllt.