Thema Koeffizienten bestimmen durch Ausmultiplizieren und Vereinfachen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Koeffizienten von x³y⁵ in der Summe, die man aus (2x - y)⁸ durch vollstandiges Ausmultiplizieren
und Vereinfachen erhalt.

Comments

Was genau ist das Problem?

Multipliziere den Term doch einfach mal aus

Answer 1

Kennst du den binomischen Lehrsatz, das Pascalsche Dreieck? Oder nur die binomischen Formeln? Vielleicht hilft dir folgende Betrachtung:$$(2x-y)^{8}=[(2x-y)^2]^2\cdot [(2x-y)^2]^2$$ Dann wendest du hintereinander die gängige binomische Formel \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) an.

Answer 2

\((2x-y)^8\\= 256 x^{8}-1024 x^{7} y+1792 x^{6} y^{2}\\-1792 x^{5} y^{3}+ 1120 x^{4} y^{4}-448 x^{3} y^{5}\\+112 x^{2} y^{6}-16 x y^{7}+y^{8} \)

Answer 3

$$\begin{pmatrix}  8  \\ 3 \end{pmatrix} *(2x)^3*(-1y)^5=$$$$-\frac{8!}{3!*5!} *8x^3y^5=$$$$-56*8x^3y^5=-448x^3y^5$$

Der gesuchte Koeffizient ist -448.

Oder mit dem Pascalschen Dreieck

$$\begin{matrix} 1 & 1&&&&&&& \\ 1& 2&1&&&&&&\\1&3&3&1&&&&&\\1&4&6&4&1&&&&\\1&5&10&10&5&1&&&& \\1&6&15&20&15&6&1&&&\\1&7&21&35&35&21&7&1&\\1&8&28&56&70&(56)&28&8&1\end{matrix} $$