Wie leite ich x(e^x -1)^2 ab?

Question

Aufgabe:

Wie leite ich x(e^x -1)^2 ab?

Ich habe ja hier mit der Produktregel zu lösen, doch was ist u und was ist v?

Bitte um ausführliche Darstellung

Answer 1

Hallo,

das kannst du wählen, wie du möchtest.

Setze

x = u und \(v=(e^x-1)^2\) und wende für v' die Kettenregel an.

Gruß, Silvia

Answer 2

Produktregel anwenden:

u= x -> u' = 1

v = (e^x-1)^2 -> v'= 2*(e^x-1)*e^x

Answer 3

Du müsstest hier die Produktregel und die Kettenregel anwenden. Oder du multiplizierst den Term erst mal aus und leitest dann die jeweiligen Terme einzeln ab, dann brauchst du nur die Produktregel.

\( x(e^x-1)^2=x(e^{2x}-2e^x+1)=xe^{2x}-2xe^x+x \)

\( \frac{d}{dx}(xe^{2x}-2xe^x+x)=(e^{2x}+2xe^{2x})-2(e^x+xe^x)+1  \)

nach etwas Umformung erhältst du

\( .... = (e^x - 1) (e^x (2 x + 1) - 1) \)