Wahrscheinlichkeit Familie; dass in einer Familie mit 4 Kindern 2 Mädchen sind

Question

In einem bestimmten Land ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Geburt ein Mädchen auf die Welt kommt gegeben mit 49%.

-Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 4 Kindern 2 Mädchen sind.

Gib die Wahrscheinlichkeit als Zahl im Intervall [0,1] ein.

Answer 1

Aloha :)

Die Familie hat 4 Kinder, die Wahrscheinlichkeit, dass darunter (mindestens) 2 Mädchen sind, bekommen wir indem wir folgende Einzelwahrscheinlichkeiten addieren.

$$p(2\text{ Mädchen})=\binom{4}{2}\cdot0,49^2\cdot0,51^2=6\cdot0,49^2\cdot0,51^2=0,37470006$$

$$p(3\text{ Mädchen})=\binom{4}{3}\cdot0,49^3\cdot0,51^1=4\cdot0,49^3\cdot0,51^1=0,24000396$$

$$p(4\text{ Mädchen})=\binom{4}{4}\cdot0,49^4\cdot0,51^0=1\cdot0,49^4\cdot0,51^0=0,05764801$$

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 Mädchen beträgt daher:

$$p(\ge2\text{ Mädchen})=0,67235203$$

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)