Exponentialfunktion, wie kommt man auf die 2 und wieso tut man -t/3?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Relevany
es Wisser
Prozent

Die Relevanz von Technologiewissen nimmt mit einer Halbwertszeit von 3 Jahren exponentiell ab.
– Stellen Sie diejenige Exponentialfunktion auf, die die Relevanz des Technologiewissens in Abhängigkeit
von der Zeit beschreibt.

Lösung: T(t) = 100 * 2 ^-t/3

Ich habe eine Frage zu der Aufstellung dieser Gleichung wie kommt man auf die 2 und wieso tut man -t/3?

Answer 1

Technologiewissen nimmt mit einer Halbwertszeit von 3 Jahren exponentiell ab.

Also ist es nach jeweils 3 Jahren nur noch die Hälfte

Wenn man mit 100 beginnt also nach 3 Jahren 100* 1/2 bzw. 100*2^(-1)

Also brauch man einen Term bei dem Exponenten der 2, der

beim Einsetzen von3 den Wert -1 annimmt, und das ist -t/3 .

Answer 2

1/2 ^t/3

3 zeiteinheiten = 3 /3 = 1/2 ^1 = 1/2
6 zeiteinheiten = 6 /3 = 1/2 ^2 = 1/4
9 zeiteinheiten = 9 /3 = 1/2 ^3 = 1/8
usw

Jetzt noch von 100 % ausgehend
w ( t ) = 100 * 1/2 ^(t/3)

Comments

Warum aber 100? Drei Jahre ist doch die Halbwertszeit und nicht die 50% Zeit.

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Hallo Hogar,

Die Relevanz von Technologiewissen nimmt mit einer Halbwertszeit von 3 Jahren exponentiell ab.
– Stellen Sie diejenige Exponentialfunktion auf, die die Relevanz des Technologiewissens in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.

Wenn nach einer Halbwertzeit gefragt wird
nehme ich als Basis der Exponential-
funktion 1/2 an. Dies ist einfacher.

Die Halbwertzeit soll 3 Jahre betragen
also 1/2 ^( t/3)

Nach 3 Jahren ist der Wert auf
1/ 2^( 3/3) = 1/2  zurückgegangen.
Das war gewünscht.
Weitere Werte siehe oben.

In der Grafik ist zu sehen das der
Anfangswert 100 % ist also
Wissen ( t ) = 100 * 1/2 ^(t/3)
t in Jahren, Wissen in %

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Hallo Georgborn, wir haben scheinbar Verständigungsprobleme. Ja, die 100 % stehen in der Zeichnung und in der Rechnung, das habe ich doch nie abgestritten. Meine Frage war doch nur, warum sie da steht. Die 2 und die 3 und auch das Minus oder auch 1/2 ohne Minus,, die stehen da, weil es notwendig bzw. einfach ist, doch die Hundert ist weder notwendig, noch macht sie die Rechnung einfacher. Eins ist doch vollkommen ausreichend. Eins ist doch das ganze Wissen, was am Anfang notwendig war. Ich habe auch nur abgestritten, dass man es so machen kann, nur notwendig und einfacher ist es nicht.

Gruß, Hogar.

Answer 3

Auf die 2 kommt man durch die Halbwertszeit. 2verbunden mit einem negativen Exponenten wird Einhalb. 1/3 t, weil sich der Wert nach drei Jahren halbiert. Die Frage ist aber, warum da eine 100 steht? Das ist nur erklärbar, wenn verlangt wird, dass der Wert in Prozent angegeben wird. Ich denke, dass man darauf verzichten könnte. Das Ursprüngliche war ein Ganzes zum Zeitpunkt 0.