Kardinaliät potenzmengenn

Question

Aufgabe

Seien A und B zwei Mengen mit |A|= a, |B|= b und |A∪B| = c mit a,b,c > 0. Geben Sie die folgenden Kardinalitäten an: (1) |P(A∖B)| =

|(B ∖A)×(B∩A)=
Problem/Ansatz:

Also ich habe es zwar zeichnen können, dennoch komme ich nicht auf die Mächtigkeit der Mengen

Könnte mir einer Helfen?

LG

Answer 1

Allgemein: Mächtigkeit der Potenzmenge einer endlichen

Menge M ist | P(M) | = 2^|M| .

Es gilt A \ B = (A∪B} \ B also Mächtigkeit c-b , da B ⊆ A∪B.

==>  |P(A∖B)| = 2^c-b .

Wie oben folgt | B\A | =  c-a

und ähnlich  | A∩B | = a+b-c .

Comments

Hi danke,

Könnte ich nicht auch schreiben es gilt A\B=A\(AUB) also a-c da A Teilmenge von AUB?

LG

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A \ (AUB) = ∅. Du meinst bestimmt A \ (A∩B).

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Aber wie kommst du auf | A∩B | = a+b-c ? Wäre das nicht eigentlich die leere Menge?

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Bei endlichen Mengen gilt immer

( kannst du gut an einem Venn-Diagramm einsehen.)

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|  Hier also

  c =  a  + b   - |A∩B|

oder eben

|A∩B| = a+b-c

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Dankeee gibt es vielleicht noch andere ,,Regeln"?

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Ja, bei endlichen Mengen gilt auch |A x B | = |A| · |B|