Beweis für lineare Abhängigkeit so richtig?

Question

Aufgabe:

Beweis für lineare Abhängigkeit so richtig?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hätte 1 Aufgabenstellungen bei der ich Hilfe benötige bzw. gerne wissen würde, ob mein Ansatz bis jetzt so richtig ist, oder ob es noch Verständnislücken gibt.

Überprüfen sie ob die Vektoren (8,2,13), (1,6,2), (2,3,0) ∈ F₅³  linear unabhängig sind.

8 mod 5 = 3 und 13 ebenso, d.h ich kann ja (8,2,13) einfach darstellen durch den Vektoren (3,2,3) und 6 mod 5 = 1,

d.h der Vektor (1,6,2) ist äquivalent zu: (1,1,2).

ich stelle nun die Vektoren als Koeffizientenmatrix dar um mit dem Gauß-Eliminationsverfahren weiter zu verfahren:

3	1	2	0
2	1	3	0
3	2	0	0

2 Zeile * 3 - 1 Zeile * 2 und wir erhalten:

3	1	2	0
0	1	5	0
3	2	0	0

3 Zeile - 1 Zeile und wir erhalten:

3	1	2	0
0	1	5	0
0	1	-2	0

3 Zeile - 2 Zeile:

3	1	2	0
0	1	5	0
0	0	-7	0

Aus der dritten Zeile folgt das x3 = 0, daraus folgt wiederum das x2, sowie auch x1 = 0 sein müssen.

Also besitzt das Gleichungssystem als Lösung lediglich die triviale Lösung. Die gegebenen Vektoren sind also linear unabhängig.

Ist das so richtig ? Wäre sehr dankbar wenn da jemand drüber schauen könnte.

Answer 1

Bedenke beim Gaussalgorithmus auch: 5=0 .

also schon bei der 2. Matrix

3 1 2 0
0 1 5 0
3 2 0 0

bist du fertig

3 1 2 0
0 1 0 0   
3 2 0 0

2. Zeile folgt x2=0

Das in die dritte  x1=0

und dann oben x3=0 .

Also lin. unabh.

Comments

Ahh daran hatte ich gar nicht mehr gedacht! Danke für deinen Tipp. Zumindest weiss ich jetzt dass das prinzipiell nicht falsch war. Danke dir :)