Die Formeln für Katheten und Hypotenusen?

Question

wie sind die formel für Katheten und Hypotenusen 

z.b a²+b²=c² ungefähr in die Richtung 

 

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Siehe auch Mathe-Programm: Rechtwinkliges Dreieck: Seiten berechnen

"Gebt jeweils Werte für a, b oder c ein. Die Seiten im Dreieck werden über Höhen- und Kathetensatz berechnet."

aus Lektion:
https://www.matheretter.de/wiki/pythagoras

Answer 1

Der Mathecoach hat dir schon den Pythagoras nach den Wurzeln aufgelöst.

Offenbar suchst du noch den Kathetensatz und willst Wurzeln ziehen:

Pythagoras  c² = a² + b²

Kathetensatz b² = q*c             und a² = p*c

Höhensatz  h² = p*q

Wenn du konstruktiv die Wurzel ziehen sollst, geht das am einfachsten mit dem Höhensatz.

Sagen wir du brauchst √(10), so wählst du in folgender Konstruktion q=5 und p=2

vgl. auch die Rubrik 'ähnliche Fragen'.

Comments

Ich habe gerade probeweise den Geozeichner verwendet, um dein obiges Bild zu erstellen. Das ist das Ergebnis:

Link zu dieser Bildkonstruktion (kann so nachträglich geändert werden).

Frage mich, ob wir eine Option brauchen, um das Koordinatensystem auszublenden?

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Bild ist ganz hübsch geworden.

Koordinatensysteme geben immer schon eine (unerwünschte) Skalierung vor.

Solche Bilder (Skizzen) sollte man ohne Koordinatensysteme und Rechnungen "von Hand" zeichnen können. Das müssen die Schüler ja auch tun, bevor sie konstruieren und rechnen.

Zudem: Es käme mir nie in den Sinn deine ganze Befehlskette einzugeben, wenn ich so eine Skizze machen will. Dann lieber mit zittriger Maus den Kreis von Hand.

Schau dir vielleicht mal die elektronischen Wandtafeln mit Touchscreen für Geometrie an.

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Ich habe gerade eingebaut, dass man das Koordinatensystem an- und ausschalten kann. So sieht die Grafik ohne Koordinatensystem aus:

Wesentlich übersichtlicher.

Answer 2

a^2 + b^2 = c^2

c = Wurzel(a^2 + b^2)
a = Wurzel(c^2 - b^2)
b = Wurzel(c^2 - a^2)

Also Wir nehmen zuerst mal immer die Wurzel aus der Summe oder Differenz zweier Quadratzahlen.

Rechnen wir die Hypotenuse aus nehmen wir die Wurzel aus der Summer der beiden Kathetenquadrate.

Wollen wir eine Kathete ausrechnen nehmen wir die Wurzel aus der Differenz des Hypotenusenquadrates und des bekannten Kathetenquadrates.