Antiproportionale Funktionen: Anwendungsaufgabe Backup
Um wichtige Daten auf dem Computer zu sichern benutzt man häufig sogenannten Backup- Programme, die automatisch die wichtigsten Daten von der Festplatte auf einzelne Disketten abspeichern. Disketten gibt es in unterschiedlichen Größen, die Größe einer Diskette wird in Megabyte angegeben. Ein Megabyte sind eine Million Byte, dies entspricht einer Million gespeicherter Buchstaben. Damit man während des Speicherns genügend Disketten bereit halten kann, zeigen viele dieser Backup-Programme vor dem Beginn des Sicherungsvorgangs an, wie viele Disketten man jeweils von den unterschiedlichen Typen benötigt. Ein Programm macht vor dem Sichern einer Festplatte die folgenden Angaben
G - Diskettengröße [in MB] | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 2.88 |
A - Anzahl der benötigten Disketten | 96 | 48 | 32 | 24 | 12 |
Arbeitsaufträge:
a) Erstelle ein Koordinatensystem mit beschrifteten und skalierten Achsen zur Darstellung des Zusammenhangs zwischen der Diskettengröße G und der Anzahl A der benötigten Disketten. Dabei soll die Diskettengröße auf der Abszisse, das ist die horizontale Achse, und die Anzahl auf der Ordinate, das ist die vertikale Achse, aufgetragen werden.
Siehe weiter unten.
b) Trage die Wertepaare aus der Tabelle als Punkte in das Koordinatensystem ein.
Siehe weiter unten
c) Weise rechnerisch nach, dass der Zusammenhang zwischen der Diskettengröße und der Anzahl durch eine antiproportionale Funktion beschrieben werden kann.
Man sieht das sich bei verdopplung der Diskettengröße, die Anzahl der benötigten Disketten halbiert. Bei verdreifachung der Diskettengröße verringert sich die benötigte Anzahl auf 1/3. Dieses sind Kennzeichen für einen antiproportionalen Zusammenhang.
d) Bestimme den Antiproportionalitätsfaktor dieser antiproportionalen Funktion mit Maßeinheit. Erläutere die Bedeutung dieses Wertes für den im Aufgabentext beschriebenen Sachverhalt.
Antiproportionale Funktionen sind Produktgleich. D.h. das Produkt aus G und A muss hier jeweils konstant sein. Das Produkt nennt man auch den Antiproportionalitätsfaktor.
G * A = 0.36 * 96 = 34.56 MB
Im Sachkontext sind die 34.56 MB die zu sichernde Datenmenge.
e) Gib den Funktionsterm dieser antiproportionalen Funktion an. Überprüfe, ob die gemessenen Wertepaare die Funktionsgleichung erfüllen.
A = f(G) = 34.56 / G
f(0.36) = 34.56 / 0.36 = 96 Disketten
f(0.72) = 34.56 / 0.72 = 48 Disketten
f(1.08) = 34.56 / 1.08 = 32 Disketten
f(1.44) = 34.56 / 1.44 = 24 Disketten
f(2.88) = 34.56 / 2.88 = 12 Disketten
f) Zeichne den Graphen dieser antiproportionalen Funktion in das Koordinatensystem aus a).
Bemerkung: Du kannst die Rechnungen in den Aufgaben g) und h) auch ohne Maßeinheiten durchführen‚ musst aber die Endergebnisse immer mit Maßeinheiten angeben.
g) Berechne die Anzahl der benötigten Disketten bei einer Diskettengröße von 0,48 Megabyte. Überprüfe das Ergebnis anhand des Graphen aus f).
f(0.48) = 34.56 / 0.48 = 72 Disketten
h) Berechne die Diskettengröße in Megabyte, wenn man zum Speichern 18 Disketten benötigt. Überprüfe das Ergebnis ebenfalls anhand des Graphen aus f).
f(G) = 34.56 / G = A
A·G = 34.56
G = 34.56 / A
G = 34.56 / 18 = 1.92 MB
