Bestimme die zu den Abbildungen gehörigen Matrizen

Question

Aufgabe:Man bestimme die zu den Abbildungen gehörigen Matrizen

b) f_2((x₁ x₂))=(x₂ x₁)       R^2→R^2

c) f_3((x₁ x₂ x₃))=(x₁+x₂+x₃)     R^3→R^3

d) f_4((x₁ x₂))=((x₁+x₂) (x₁-x₂))    R^2→R^2

Problem/Ansatz:

Answer 1

b)

$$ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}  \\ x_{21} & x_{22}\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 0 & 1  \\ 1 & 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x_{12} & x_{11}  \\ x_{22} &  x_{21}\end{pmatrix} $$$$x_1= \begin{pmatrix} x_{11}  \\ x_{21}\end{pmatrix} ; x_2= \begin{pmatrix} x_{12}  \\ x_{22}\end{pmatrix} $$

c)

$$ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}&x_{13}  \\x_{21}&x_{22}&x_{23}\\x_{31}&x_{32}&x_{33}\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{11} + x_{12}+x_{13}  \\x_{21}+x_{22}+x_{23}\\x_{31}+x_{32}+x_{33}\end{pmatrix} $$

d)$$ \begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}  \\ x_{21} & x_{22}\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 1 & 1  \\ 1 & -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x_{11} + x_{12}&x_{11}-x_{12}  \\x_{21}+ x_{22} &  x_{21}-x_{22}\end{pmatrix} $$

Comments

Antwort ergänzt.

Gutes Neues Jahr.

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Sind die injektiv/surjektiv oder bijektiv?