Zeigen Sie: (mod m) auf Z ist reflexiv und symmetrisch

Question

Aufgaben:

1.

Sei m ∈ N. Zeigen Sie:
(a) Die Relation ≡ (mod m) auf Z ist reflexiv und symmetrisch

(b) Fur alle a, b, c, d ∈ Z gilt:
(a ≡ b (mod m) ∧ c ≡ d (mod m)) ⇒ a + c ≡ b + d (mod m)

Ansätze/Lösungen:

a): keine Ahnung

b): m|(a-b) und m|(c-d)

(a-b)+(c-d) = a+c - (b+d)
==>  a+c ≡ b+d (mod m)

Answer 1

a und b sind kongruent modulo m, wenn a-b ohne Rest durch m teilbar ist.

1) Reflexivität: Es gilt m | (a – a), da jede Zahl das neutrale Element teilt.
2) Symmetrie: Aus m|(a – b) folgt m| − (a − b) bzw. m|(b – a).