Zu allen Elementen ein inverses bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich komme bei Folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Wir betrachten die Relation ≡ (mod 8) auf Z. Bestimmen Sie zu allen Elementen a der Menge
{1, . . . , 7} ein Inverses, also ein b ∈ Z mit ab ≡ 1 (mod 8), falls ein solches existiert.

Answer 1

Ich geb Dir mal eine Multiplikationstabelle

\(\small mod8 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrrrrrr}* &0&1&2&3&4&5&6&7\\0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7\\2&0&2&4&6&0&2&4&6\\3&0&3&6&1&4&7&2&5\\4&0&4&0&4&0&4&0&4\\5&0&5&2&7&4&1&6&3\\6&0&6&4&2&0&6&4&2\\7&0&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}\right)\)

hilft das weiter?

hier kannst Du dir weitere erstellen

https://www.geogebra.org/m/gzmx4zyg

Comments

Nicht wirklich, was kann man denn anhand der Tabelle erkennen?

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ab ≡ 1 (mod 8)

a...1.Zeile

b...1.Spalte

und dann kannst Du die Antwort von Roland nachvollziehen?

Answer 2

Für gerade Zahlen a gibt es kein b ∈ Z mit ab ≡ 1 (mod 8).

Für ungerade Zahlen a ist für b=a: ab ≡ 1 (mod 8).