Klassifizierung DGL - homogen/inhomogen, konstante Koeffizienten?

Question

ich habe folgendes Problem bei der Klassifizierung einer DGL:

z' - xz = e^3x(x-3)

Musterlösung: homogene lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten

Lineare DGL 1. Ordnung passt.

Ich bin jedoch der Meinung, dass es sich hier aufgrund ... = e^3x(x-3) (Störfunktion) um eine inhomogene DGL und

aufgrund des Faktors z' - xz = e^3x(x-3) um eine DGL mit nicht konstanten Koeffizienten handelt.

Habe ich hier einen (gravierenden) Denkfehler oder ist die Musterlösung fehlerhaft?

Vielen Dank schon mal und beste Grüße!

Answer 1

Hallo

der Koeffizient von z' ist konstant, aber nicht der von z, also ist es keine lineare Dgl mit konstanten Koeffizienten. homogen wäre z'-xz=0 mit f(x) auf der rechten Seite ist die Dgl einhomogen. Vielleicht hast du die Musterlösung  zu der falsche Aufgabe?

diese Musterlösung ist wie du selbst richtig gesehen hast sehr falsch.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort!

Also scheine ich ja mit "inhomogene lineare DGL 1. Ordnung mit variablen Koeffizienten" richtig zu liegen, ich bin erleichtert.

Ich weiß auch nicht genau - normal kann man sich in diesem Modul auf die Musterlösungen verlassen, aber hier ist dann wohl in der Tat etwas schiefgelaufen.

Wünsche noch eine schönen Abend!