Ablehnungsbereiche im Hypothesentest

Question

Aufgabe:

Es wird behauptet, dass die Trefferwahrscheinlichkeit beim Elfmeterschießen bei 75 % liegt. Eine Mannschaft XY hat in der vergangenen Spielzeit mit einer durchschnittlichen Elfmetertrefferquote von 60 % im Vergleich zu dem Ergebnis aus der Studie schlechter abgeschnitten. Der Trainer hingegen behauptet, dass die Mannschaft sich über die Sommerpause verbessert hat.

Das soll ich jetzt überprüfen (gegeben: n = 46, p = 0.6, α = 0,05)

Problem/Ansatz:

Das Problem ist, dass ich nicht verstehe, was ich aus den Lösungen verstehen soll.

Ich habe das sowohl mit der Tabelle (Sequenz-Tabelle) im TR, als auch mit der Berechnung von σ und µ (Sigmaregel) berechnet und bin zu der Lösung gekommen (mit beiden Varianten selbe Lösung), dass die beiden Ablehnungsbereiche zwischen 0 und 20 sowie zwischen 35 und 46 ([0;20] , [35,46]) sind. Der Annahmebereich ist A = [21;46].

In der Lösung steht: "Somit lautet die Entscheidungsregel: Verwirf die Nullhypothese, falls X>= 34, d.h., falls die Mannschaft im Turnier mindestens 34 Elfmeter verwandelt hat."

Sollte die Nullhypothese nicht dann verworfen werden, wenn die Mannschaft im Turnier zwischen 0 und 20 Elfmeter sowie zwischen 35 und 46 verwandelt hat?

Answer 1

Der Trainer hingegen behauptet, dass die Mannschaft sich über die Sommerpause verbessert hat.

Das soll ich jetzt überprüfen (gegeben: n = 46, p = 0.6, α = 0,05)

Damit behauptet er also, dass sich die Quote gegenüber den bisher angenommenen 75% verbessert hat.

Du musst nun für die (einseitige!) Hypothese p≥0,75 herausfinden, ob man sie bei einer experimentellen Trefferquote von nur 0,6 ablehnen sollte oder nicht.

Comments

Leider nein, nicht so ganz. Die p = 0.6 waren schon richtig (habe die Lösungen).

Die 75 % bezieht sich auf eine Studie, die besagt, dass die Trefferwahrscheinlichkeit beim Elfmeterschießen bei 75 % liegt. Dann gibt es die Mannschaft XY die im Vergleich zu den anderen bzw. zum Durchschnitt mit 60 % Trefferwahrscheinlichkeit schlechter abgeschnitten hat. Der Trainer jedoch behauptet was anderes. Und zwar sagt er, dass seine Mannschaft sich durch ein zusätzliches Training im Sommer verbessert hätte.

Also behauptet er, dass sich die Quote gegenüber den bisherigen angenommenen 60 % verbessert hat.

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Von mir aus so. Aber dann ist der Test immer noch einseitig und nicht zweiseitig.

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Ja gut... trotzdem verstehe ich nicht, was ich mit der Aussage "Verwirf die Nullhypothese, falls X>= 34" in den Lösungen anfangen soll. Warum größer gleich 34, wenn ich als Annahmebereich 21 bis 46 habe?

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Der Annahmebereich für die Hypothese "die Mannschaft triff jetzt mindestens 60%" ist nicht 21 bis 46, sondern 22 bis 46.

21 gehört noch zum Ablehnungsbereich dieser Hypothese, weil die Summe der Wahrscheinlichkeiten für 0 bis 21 Treffer nur 0,0343 und damit kleiner als 0,05 ist.

34 bis 46 (aus deiner Musterlösung) ist der Ablehnungsbereich für die Hypothese "die Mannschaft hat sich nicht über 60% verbessert".

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Ok, soweit verstanden. Jetzt fängt es auch endlich mal an, Sinn zu ergeben.

Jedoch hätte noch 'ne Frage. Wie soll ich feststellen, ob es ein rechtsseitiger oder linksseitiger Hypothesentest ist?

Ich habe bisher Verbindungswörter wie "mindestens" und "höchstens" benutzt.
Hier stehen solche Wörter leider nicht. Kann man anhand der Aussage "[...] und behauptet, dass sich die Mannschaft hinsichtlich der Elfmeterquote dadurch erheblich verbessert hätte." feststellen, ob es ein rechtsseitiger Test ist? Also: verbessert = mehr = rechtsseitig?

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Also: verbessert = mehr = rechtsseitig?

Hier im Sachzusammenhang: Ja.

Das kann man aber nicht verallgemeinern. Wenn es z.B. um Qualitätskontrolle geht, kann "verbessert" sowohl als "mehr" (mehr gute Teile) als auch als "weniger" (weniger Ausschuss) interpretiert werden.