Menge aller Punkte X beschreiben

Question

Aufgabe:

Gegeben sind der Ursprung O sowie die Punkte P und Q. Diese drei Punkte liegen nicht auf einer gemeinsamen Geraden. Beschreiben Sie die Menge aller Punkte X mit den Ortsvektoren x=r*OP +s*OQ für die gilt:

a)r=s

b) 0<s<1 und 0< r< 1

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten vor?

LG Lina

Answer 1

Wenn r=s ist, dann ist es x=r*OP +r*OQ = r*(OP+=Q)

Das sind die Vielfachen der Diagonale in dem durch OP und OQ

aufgespannten Parallelogramm. Also die Gerade, die durch Verlängerung dieser Diagonale

entsteht.

Das zweite ist die Menge der Punkte der gesamten Parallelogrammfläche

ohne den Rand.

Answer 2

Hallo

vorgehen: Zeichnung, erst die 2 Extreme r=s=0 und r=s=1, dann ein paar beliebige und du siehst das geometrische Gebilde, indem alle diese Punkte liegen.

Gruß lul

Answer 3

Zum Punkt P(p₁|p₂|p₃) gehört der Vektor \( \vec{OP} \)=\( \begin{pmatrix} p_1\\p_2\\p_3 \end{pmatrix} \).

Zum Punkt Q(q₁|q₂|q₃) gehört der Vektor \( \vec{OQ} \)=\( \begin{pmatrix} q_1\\q_2\\q_3 \end{pmatrix} \).

a) Setze s=r in x=r*OP +s*OQ und erhalte \( \begin{pmatrix} x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \)=r·\( \begin{pmatrix} p_1+q_1\\p_2+q_2\\p_3+q_3 \end{pmatrix} \).

Das ist eine Gerade durch (0|0|0).