Aufgabe:
Sei ABC ein Dreieck und P, Q und R die Schnittpunkte der Winkelhalbierenden mit den gegenüberliegenden Seiten (also liegt P gegenüber von A, Q gegenüber von B und R gegenüber von C). S sei der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Sei weiter X der Schnittpunkt von PR mit der Winkelhalbierenden durch B.
Zeige nun, dass CQS und RSX ähnlich sind!
Problem/Ansatz:
Offensichtlich ist nach dem Scheitelwinkelsatz ein Winkel in beiden Dreiecken gleich. Davon ausgehend habe ich bisher versucht mit dem Satz zu arbeiten, dass eine Winkelhalbierende die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten schneidet und damit ein wenig rumgerechnet, um zu zeigen, dass die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten der beiden Dreiecke gleich sind. Damit bin ich aber nicht wirklich weit gekommen. Leider habe ich bisher keine andere Idee, wie ich die Aufgabe angehen könnte. Ich freue mich über jede Hilfe! Schon mal vielen Dank!!!
Ergänzung: Sorry, ich habe vergessen zu sagen, dass der Winkel bei C 120° sein soll.
