Bestimmen Sie die Funktionsmenge für die Funktion h (Ableitung von x)

Question

Aufgabe:

Das Wachstum einer Schlingpflanzen wurde vom 1. Mai bis zum 31. Juli beobachtet. Die Messwerte können im angegebenen Zeitraum durch folgende Funktionen modelliert werden: h(t) = -0,0022t³ + 0,0382t² + 0,279t + 0,5527, wobei t die Zeit seit Beobachtungsbeginn in Wochen und h die Höhe der Pflanze in m angibt.

a) Bestimmen Sie die Funktionsmenge für die Funktion h

b)Berechnen Sie die Höhe der Pflanze zu beobachtungsbeginn und 6 Wochen nach beobachtungsbeginn

c) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion Zeit → Höhe h für den gesamten Messzeitraum bzw. für sie ersten 6 Wochen. Interpretieren Sie die Bedeutung der mittleren Änderungsrate im Sachzusammenhang.

d) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion zur Funktion h. Welche Bedeutung hat diese im Sachzusammenhang

Danke für eure Hilfe <3

Answer 1

Steht dort wirklich Funktionsmenge oder Definitionsmenge ??

Skizze

Answer 2

a) Bestimmen Sie die Funktionsmenge für die Funktion h, wird wohl

die DEFINITIONSMENGE sein.

vom 1. Mai bis zum 31. Juli sind ca. 13 Wochen, also D=[0;13]

b)Berechnen Sie die Höhe der Pflanze zu beobachtungsbeginn und 6 Wochen nach beobachtungsbeginn  h(0)= 0,5527 also zu Beginn 55cm hoch

h(6)=3,1267  also ist sie dann ca 3,13m hoch.

c) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Funktion Zeit → Höhe h für den gesamten Messzeitraum bzw. für sie ersten 6 Wochen.

Für gesamten Zeitraum    r =  (h(13)-h(0)) / 13  = 0,40

wächst durchschnittlich 40 cm pro Woche.

Für die ersten 6 Wochen   r =  (h(6)-h(0)) / 6 = 0,43 .
Anfangs wächst sie also etwas schneller.

d) Berechnen Sie die Ableitungsfunktion zur Funktion h. Welche Bedeutung hat diese im Sachzusammenhang : Wachstumsgeschwindigkeit ist

h ' (t) = -0.0066t^2 +0,0764t +0,279