Funktionenscharen untersuchen auf Wendepunkt und Ortskurve

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktionenschar fa mit fa(x)=x^2-ax^3+1 (a ungleich 0).

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass alle Graphen von fa einen Wendepunkt haben.

b) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Wendepunkte der Schar alle auf einer Parabel liegen und bestimmen Sie die zugehörige Gleichung.

ich benötige dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß bis jetzt nur, dass ich für a) drei Ableitungen bilden muss.

Eine Hilfe mit genauer Erklärung wäre super, da ich diesen Typ von Aufgaben nachvollziehen möchte! Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

f_a ' ' (x) = 2 - 6*a*x   und f _a ' ' ' (x) = -6a also bei x= 1/ (3a) ein Wendpunkt

mit W = ( 1/ (3a) ; 1 + 2 / ( 27a^2 ) ) .

mit x = 1 / (3a)  bekommst du a = 1 / (3x)

und das eingesetzt in y =  1 + 2 / ( 27a^2 ) gibt

                                 y = 1 + 2x^2 / 3 =  (2/3) * x^2 + 1

also in der Tat die Gleichung einer Parabel.

Comments

Hallo,

vielen Dank.

Könnten Sie genauer erklären, wie Sie auf den Wendepunkt gekommen sind? Woher haben Sie die anderen zwei Werte?

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y-Wert durch einsetzen in die Funktionsgleichung