"Bestimme die Funktionsgleichung \( y=f(x)=\quad ? ? \quad \) passend zur Kurve \( ( \) so, dass \( z \).B. mit Photomath oder mit GeoGebra die Kurve wieder automatisch gezeichnet werden kann). Verwende dazu das Punktsymmetriezentrum (alt: Scheitelpunkt, später Wendepunkt) Sowie den Kurvenpunkt \( P(4 \mid f(4)) \)"
Das Punktsymmetriezentrum liegt an der Stelle W(1|-2).
Ich verschiebe nun den Graph um 2 Einheiten nach oben: W´(1|0) und Kurvenpunkt \( P´(4 \mid f(4+2)) \)
Nun weiter mit der Nullstellenform der Parabel 3.Grades:
p(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)*(x-N₃)
Jetzt ist der Wendepunkt eine Dreifachnullstelle:
p(x) = a*(x-1)^3
\( P´(4 \mid f(4+2)) \)
p(4) = a*(4-1)^3
a*(4-1)^3=f(6)
a=\( \frac{f(6)}{27} \)
p(x)=\( \frac{f(6)}{27} \)(x-1)^3
Nun wieder um 2 Einheiten nach unten:
f(x)=\( \frac{f(6)}{27} \)(x-1)^3-2