Taylorpolynom 3. Grades und Approximationsfehler

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Funktion \( f(x)=e^{x} \cos (x) \). Approximieren Sie die Funktion \( f \) durch ihr Taylorpolynom 3. Grades mit dem Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \) und zeigen Sie, dass der Fehler auf dem Intervall \( \left[-\frac{1}{100}, \frac{1}{100}\right] \) kleiner als \( 10^{-8} \) ist, d.h. \( \left|f(x)-T_{3}(x)\right| \leq 10^{-8}, \) für alle \( x \in\left[-\frac{1}{100}, \frac{1}{100}\right] \)

mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich hier nicht bei dem Approximationsfehler weiterkomme.

Ich weiß zwar wie man das 3. Taylorpolynom bildet, jedoch habe ich keine Ahnung,

wie genau man diesen Fehler aufzeigt.

Kann mir vielleicht jemand sagen/zeigen, wie man da vorgeht?

für die Mühen.

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Hast du zufällig noch die Lösung und könntest sie mir schicken? Ich hab nämlich die selben Aufgaben und auch die selben Probleme wie du sie hattest :)

Answer 1

So kann man es zeigen:

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Dankeschön :)