Inhalt der Fläche von Graphen

Question

Aufgabe:

Bereichen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen von f und g sowie den angegebenen Geraden begrenzt wird.

a) f(x)=0,5x; g(x)= -x^2+4; x=-1; x=1

b) f(x)=x^3; g(x)=x; x=0; x=1

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand bitte a erklären. Wie kann ich das anstellen?

Comments

a)

Gefragt wird nach der grünen Fläche:

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Das ist mir bewusst, jedoch bin ich mir nicht sicher, wie ich das berechnen soll (ich kann ja keine Rechtecke und Dreiecke benutzen)...

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Du kannst schon Rechtecke benutzen. Die stehen senkrecht und sind sehr, sehr schmal. Siehe meine Antwort unten.

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Man könnte sich auch überlegen, warum der Titel "Inhalt der Fläche von Graphen" unfreiwillig lustig ist... Graphen haben keine Fläche, die sind sehr, sehr dünn.

Answer 1

a)

Der Flächeninhalt beträgt

A = \( \int\limits_{-1}^{1} \) g(x) - f(x) dx

Answer 2

Differenzfunktion bilden: d(x)=0,5x-(-x²+4)=x²+0.5x-4 und den Betrag des Integrals \( \int\limits_{-1}^{1} \) d(x) dx bilden.