Bestimmen der falls existens aller kritischen Stellen?

Question

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion in zwei Veränderlichen \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit
$$ f(x, y)=x y $$
Bestimmen Sie - falls existent - alle kritischen Stellen, d.h. alle \( (x, y) \) mit \( f_{x}(x, y)=0 \) u nd \( f_{y}(x, y)=0 \).

Kann mir wer wenn möglich bitte eine Lösung zeigen und wenn möglich wie man drauf kam

Comments

Da brauchst Du \( \frac{d}{dx} xy \) und \( \frac{d}{dy} xy \). Kriegst Du das hin?

Answer 1

Aloha :)

$$\binom{0}{0}\stackrel!=\binom{\frac{\partial f}{\partial x}}{\frac{\partial f}{\partial y}}=\binom{\frac{\partial}{\partial x}(xy)}{\frac{\partial}{\partial y}(xy)}=\binom{y}{x}\implies y=0\;\land\;x=0$$Es gibt also einen kritischen Punkt, den Nullpunkt \((0|0)\).

Comments

Kann mir mal jemand sagen, warum ich einen Pluspunkt bekomme, während Tschaka (der viel mehr Arbeit in seine Antwort investiert hat) keinen kriegt???

Answer 2

Wenn du untersuchen sollst, ob die beiden partiellen Ableitungen 0 sind:

DANN BRAUCHST DU DIESE ABLEITUNGEN.

Bilde sie also. Wie lauten ihre Gleichungen?