Grenzwert untersuchen/ berechnen

Question

Aufgabe:  Grenzwert untersuchen

lim x->9       x-9/\( \sqrt{x} \) -3

Lösung:    6

Rechenweg benötigt

Comments

Stichwort: L'Hospital !

Answer 1

Aloha :)

Ich würde einfach die 3-te binomische Formel verwenden:$$\lim\limits_{x\to9}\frac{x-9}{\sqrt x-3}=\lim\limits_{x\to9}\frac{(\sqrt x)^2-3^2}{\sqrt x-3}=\lim\limits_{x\to9}\frac{(\sqrt x-3)(\sqrt x+3)}{\sqrt x-3}=\lim\limits_{x\to9}(\sqrt x+3)=6$$

Answer 2

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 9} \frac{x-9}{\sqrt{x}-3} \rightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 9} \frac{1}{\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}}=\lim \limits_{x \rightarrow 9} 2 \cdot \sqrt{x}=6 \)

mfG

Moliets

Comments

Hey danke für die schnelle Hilfe,

hätten Sie vlt nochmal den zwischen Schritt von 1ten zum 2ten, wie man auf die

1/1/2x\( \sqrt{x} \) kommt

mfg (:

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\( \sqrt{x} \)  - 3  steht im Nenner des gegebenen Bruches

Wird das nun differenziert gibt das 1  /  2*\( \sqrt{x} \)

mfG

Moliets

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ahh vielen Dank (:

Answer 3

Bestimmt soll es so heißen
( x-9 ) / ( sqrt { x } - 3 ) = 0 / 0 Ein Fall fürs Krankenhaus

( x-9 ) ´=  1
( sqrt{x } - 3 ) ´ = 1 / ( 2 * sqrt { x } )

lim x -> 9 [ 1 / [ ( 1 / ( 2 * sqrt { x } )) ] = 1 / [ ( 1 / ( 2 * 3) ]  = 6