Wie ist der Residuensatz anzuwenden?

Question

muss folgendes zeigen:

Wenn \( f \) in \( z_{0} \) einen Pol \( k \) -ter Ordnung besitzt, so gilt
\( \operatorname{res}_{z_{0}} f=\frac{1}{(k-1) !} \lim \limits_{z \rightarrow z_{0}}\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} z}\right)^{k-1}\left[\left(z-z_{0}\right)^{k} f(z)\right] \)
Zudem muss ich berechnen mit Hilfe des Residuensatzes \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \)

Wisst ihr, wie das geht?

Ich bedanke mich für jeden Tipp!

Comments

Seltsam, dass heute so viele Benutzer hier aufschlagen, die etwas zum Residuensatz wissen wollen und das Wort nicht richtig buchstabieren können.

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Ähm, Wie bitte?

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Du bist etwa der Vierte heute, der das Wort mit zwei i schreibt. Nicht tragisch, fällt halt auf.

Answer 1

Hallo,

Zudem muss ich berechnen mit Hilfe des Residuensatzes \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \)

Comments

Hallo , danke für die Erklärung!

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Ist das ein i hoch minus oder eine 1? Kann das leider nicht so gut erkennen

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welche Zeile meinst Du?

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Da zB bei z1,2 hast du +/- 1 geschrieben und oben im Exponenten ist ein Minus

Und die Lösung ganz am Ende bei k=2, ist das -1/4?

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-Da zB bei z1,2 hast du +/- 1 geschrieben und oben im Exponenten ist ein Minus

z1,2= ± i

-Und die Lösung ganz am Ende bei k=2, ist das -1/4?

res(z)= (-i)/4

= π/2  *1/2= π/4

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Oh, okay, alles klar, danke!