Hilfe nur in den zwei letzten Schritten

Question

hallo

ich brauche kleine Hilfe:(

für x∈[0,2π[ und n∈ℕ\{0} definieren wir die komplexe zahlen Aⁿ_k  = e^ikx/π , k=0,....,n

ich habe gezeigt dass M_n=∑(k=1bis n)|Aⁿ_k -Aⁿ_k-1 |

ist gleich 2n|sin(x/2n)|

Problem:

mein Problem ist in den letzten 2 Schritten.

Wie kann ich zeigen dass:

∑(k=1bis n)2|sin(x/2n)| = 2n|sin(x/2n)|?

Comments

Es geht um komplexe Zahlen, darum würde ich hier auch mir der Definition des Sinus für komplexe Zahlen rumspielen.

$$sin (x) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} $$

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ja ich hab auch das benutzt und erhalte sin(x/2)/2cos(x/2n)

da komm ich nicht weiter

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Ich habe jetzt leider keinen Kopf dafür, doch wie ist es , wenn du es mal mit der vollständigen Induktion versuchst zumindest der Anfang ist ja klar.

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Es ist viel einfacher, als gedacht, denn es steht in der Summe kein k, dort steht nur n mal der selbe Ausdruck.

∑(k=1bis n)2|sin(x/2n)| = 2n|sin(x/2n)|

Irgendwie war ich heute abgelenkt.