Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der Funktion f.

Question

Ich verstehe die Aufgabe nicht, da es mehrere buchstaben enthält. Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der Funktion f.

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = ax + c

f(x) = x^c+1

f(x) = t² + 3t

f(x) = x - t

Answer 1

Hier gelten dieselben Regeln wie bei der ersten Aufgabe beschrieben.

Bei der ersten Aufgabe sind a und b Faktoren und c eine Konstante. Was ist mit der Ableitung einer Konstanten (Konstantenregel).

Ist bei der 4. Aufgabe die Variable wirklich x oder t ? Von der Antwort hängt die Lösung ab.

Answer 2

Aloha :)

Hier brauchst du die Ableitungsregel für eine Potenz \(ax^n\). Der Exponent kommt als Faktor nach vorne, danach wird der Exponent um \(1\) vermindert: \((ax^n)'=nax^{n-1}\). Die Ableitung einer Konstanten ist gleich \(0\).

$$f(x)=ax^2+bx+c\quad\implies\quad f'(x)=2ax+b$$$$f(x)=ax+c\quad\implies\quad f'(x)=a$$$$f(x)=x^{c+1}\quad\implies\quad f'(x)=(c+1)x^c$$$$f(x)=t^2+3\quad\implies\quad f'(x)=0\quad(\text{Es kommt gar kein \(x\) vor!})$$$$f(x)=x-t\quad\implies\quad f'(x)=1$$