Die gegebenen Polynome ( deren Bilder auch vorgegeben sind ) bilden eine
Basis von C[t]≤4 Durch Vorgabe der Bilder einer Basis ist ein Endomorphismus
immer eindeutig bestimmt.
Für den Rest ist es vielleicht besser die Bilder bezüglich der
Standardbasis { 1 , t , t^2 , t^3 , t^4 } zu kennen.
Wenn f der Endomorphismus ist, gilt ja f(1)=1
und f(t) = f ( 0,5 * (t^3+t + t - t^3 ) )
= 0,5 * ( f(t^3 +t ) + f(t-t^3 ) )
= 0,5 * ( t-t^3 + t - t^3 ) = t - t^3
und f(t^2) = t^2 + 1
f(t^3) = f ( 0,5 * (t^3+t) - (t - t^3 ) ))
= 0,5 * ( f(t^3 +t ) - f(t-t^3 ) ) = 0
f( t^4) = f( t^4 - t^2 + t^2) = f( t^4 - t^2 ) + f( t^2)
= t^4 + 1 + t^2 + 1
= t^4 + t^2 + 2
Damit hat man für die Matrix von f bzgl. der Standardbasen
im Original und Zielraum
1 0 1 0 2
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
0 -1 0 0 0
0 0 0 0 1 4. Zeile plus zweite gibt
1 0 1 0 2
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
Also nach Anwenden des Gauass-Alg genau eine
0 auf der Hauptdiagonalen
==> dim(Kern)=1 folglich dim(Bild)=5-1=4
