Wie hoch ist der Turm bis zur Dachspitze, wenn sein zylindrischer Teil viermal so hoch ist wie das Dach?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

8. Ein runder Turm mit einem Umfang von \( 15,70 \mathrm{~m} \) hat ein Dach in der Form eines gleichschenkligen Kegels, der in der Spitze einen rechten Winkel bildet.
a) Wie hoch ist der Turm bis zur Dachspitze, wenn sein zylindrischer Teil viermal so hoch ist wie das Dach?
b) Wie groß ist das Gesamtvolumen einschließlich des Dachraumes?
c) Das Dach des Turmes soll neu gedeckt werden. Wie hoch sind die entstehenden Kosten, wenn ein Quadratmeter \( 86,40 € \) zuzüglich der gesetzlichen Mehrwertsteuer kostet?

Answer 1

8. Ein runder Turm mit einem Umfang von \( 15,70 \mathrm{~m} \) hat ein Dach in der Form eines gleichschenkligen Kegels, der in der Spitze einen rechten Winkel bildet.
a) Wie hoch ist der Turm bis zur Dachspitze, wenn sein zylindrischer Teil viermal so hoch ist wie das Dach?
b) Wie groß ist das Gesamtvolumen einschließlich des Dachraumes?
c) Das Dach des Turmes soll neu gedeckt werden. Wie hoch sind die entstehenden Kosten, wenn ein Quadratmeter \( 86,40 € \) zuzüglich der gesetzlichen Mehrwertsteuer kostet?

Die Höhe der Spitze ist

$$h_{Dach}=r= u/(2π)≈2,499\space m$$

a)

$$h=5*h_{Dach}=12,494\space  m$$

b)

$$V =13/3*π*h_{Dach}^3≈34,017 \space m^3$$

c)

$$K=86,40*π*\sqrt{2} *r^2≈2397,24 \space €$$

Plus 19 % MwSt

$$K= 2852,72\space €$$

Comments

Danke für dein Antwort,

Warum hast du bei a) mal 5 genommen ?.

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4*2,499+1*2 499=5*2,499

Answer 2

Ein runder Turm mit einem Umfang von \( 15,70 \mathrm{~m} \)

Berechne daraus den Durchmesser des Turmes.

Dach in der Form eines gleichschenkligen Kegels, der in der Spitze einen rechten Winkel bildet.

Der berechnete Durchmesser und zwei Seitenlinien des Kegels bilden ein gleichschenkliges, rechtwikliges Dreieck.

Zeichne ein solches Dreieck und bestimme die Höhe.

Wie groß ist das Gesamtvolumen einschließlich des Dachraumes?

V = V_Zylinder + V_Kegel

V_Zylinder = G·h_Zylinder

V_Kegel = 1/3·G·h_Kegel

G = 2πr²

r = d/2

d: Durchmesser der Grundfläche

h_Zylinder: Höhe des Zylinders

h_Kegel: Höhe des Kegels

Das Dach des Turmes soll neu gedeckt werden.

M = π·r·s

s: Länge einere Seitenlinie des Kegels

wenn ein Quadratmeter \( 86,40 € \) zuzüglich der gesetzlichen Mehrwertsteuer kostet?

M · 86,40 · (1 + 19%).