Diagonalisierbarkeit
Sei \( f: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}^{2} \) eine lineare Abbildung. Beweisen oder widerlegen Sie jeweils:
(a) f und g sind diagonalisierbar \( \Longleftarrow f \circ g \) ist diagonalisierbar.
(b) f und g sind diagonalisierbar \( \Longrightarrow f \circ g \) ist diagonalisierbar.
Würde sich was ändern, wenn ich von f nach f diagonalisieren würde. Wenn sich da was ändert, könntet ihr bitte da ergänzen?
Text erkannt:
Geg. \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) ud \( g \cdot \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) lines. widelgn ste
b) f und g diagralisiobes \( \Rightarrow \) gof diagonulitiefow
\( \Rightarrow \) Beide Aussugen sind felsch BSP. \( A=\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right) \Rightarrow\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right) \)
Das Ergesnis ist ene nilat diagoralisie bee Matox,
\( \left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}-1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}-1 & 1 \\ 2 & 0\end{array}\right)^{-1} \)
