Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen: f(x)=1/20x^4-29/20x²+5 und f(x)=1/4x^5-1x³-5x

Question

Wie kann ich am besten die Nullstellen bei den folgenden Funktionen berechnen ?

danke!!

fx=1/20x^4-29/20x²+5     und fx=1/4x^5-1x³-5x

Answer 1

1)

f(x) = 1/20x⁴-29/20x²+5 = 0

             setze x²=z

         1/20z²-29/20z+5 = 0       /*20

                z²-29z+100 = 0

                z₁₂ = +14,5 ± √(14,5²-100)

                z₁ = 14,5 + 10,5 = 25

                z₂ = 14,5 - 10,5 = 4

             x²= 25       und   x²= 4

             x₁ = 5     x₂= -5    x₃ = 2     x₄ =-2

2)

f(x) = 1/4x⁵-x³-5x = x(1/4x⁴-x²-5) = 0

x₁= 0

(1/4x⁴-1x²-5) = 0

setze x²=z

1/4z²-z-5 = 0                /*4

z²-4z-20 = 0

z₁₂ = +2 ± √(2²+20)

z₁ = 2+2√6          z₂= 2-2√6

x²= 2+2√6       und   x²= 2-2√6 = -2,89 (entfällt, da negativ)

x₂ = √(2+2√6) = 2,63

x₃ = -√(2+2√6) = -2,63

Answer 2

\(f(x)=\frac{1}{20}x^4-\frac{29}{20}x^2+5\)

Nullstellen ohne Substitution:

\(\frac{1}{20}x^4-\frac{29}{20}x^2+5=0|\cdot 20\)

\(x^4-29x^2+100=0|-100\)

\(x^4-29x^2=-100\)            +q.E.\(( \frac{29}{2})^2 \):

\(x^4-29x^2+(\frac{29}{2})^2=-100+(\frac{29}{2})^2\)          2. Binom:

\((x^\red{2}-\frac{29}{2})^2=110,25 | ±\sqrt{~~}\) 

1.)

\(x^\red{2}-14,5=10,5  |+14,5\)

\(x^\red{2}=25\)

\(x_1=5\)

\(x_2=-5\)

2.)

\(x^\red{2}-14,5=-10,5  |+14,5\)

\(x^\red{2}=4 \)

\(x_3=2 \)

\(x_4=-2 \)