Wie müssen dann s und t durch n ausgedrückt werden?

Question

Sei r=n²+n+1 für beliebige natürliche Zahlen n und r²-(s·t)²=r+s·t. Wie müssen dann s und t durch n ausgedrückt werden?

Answer 1

r^2-(s·t)^2=r+s·t

<=>  (r+s·t) · (r - s·t) =( r+s·t )   Da r+s·t ≠ 0, also

 <=>    r - s·t = 1

<=>   r = s·t + 1  und r = n^2+n+1

==>     s·t + 1 =  n^2+n+1

==>     s·t = n^2 + n = n*(n+1)

also eine Möglichkeit s=n  und t=n+1

Comments

r-st=1≠0 Wenn r+st≠0

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Oha, wieder mal verrechnet.

Danke, ich versuche mal ne Korrektur.

Answer 2

Hallo

was genau willst du? n^2+n=s*t

oder was ist das Ziel?

lul

Comments

Das Ziel ist, s und t durch n auszudrücken. Hatte ich auch so gefragt. Wo ist dein Problem?

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Hallo

aber ich kann doch nicht s oder t sondern nur s(t) oder t(s) durch n ausdrücken?

Autsch, ich hab auf natürliche Zahlen nicht geachtet. also das eine ist n das andere dann n+1. Ich bin nur verblüfft, dass DU die Frage stellst, da du ja wohl die Antwort kanntest? Kannst du Fragen, die nur an SuS gerichtet sind und nicht Wissens oder Verständnisftragen sind als solche kennzeichnen?

Gruß lul

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Hier darf man alle Fragen stellen, ohne zu kennzeichnen, ob es sich um eine Verständnisfrage handelt oder nicht. Ebenso frei darf hier jeder antworten oder auch nicht.

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Hallo

ok, das seh ich ein , ist aber doch schade, wenn Fragen auf Schülerniveau von Lehrern oder dergl. beantwortet werden, und damit den S die Lust vergeht? deshalb war die Bitte die Fragen einzuordnen, aber das sollte nur ne Bitte sein, natürlich gibt es dafür keinerlei "Vorschrift"

lul

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Hallo Lul

"Autsch, ich hab auf natürliche Zahlen nicht geachtet. also das eine ist n das andere dann n+1."

Ich habe drauf geachtet. Es steht nirgends, dass s und t natürliche Zahlen sind. Das wurde nur für n und somit r gefordert. Oder sollte diophantisch der zarte Hinweis gewesen sein?

Gruß, Hogar

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Ich habe auf Wikipedia mal nachgesehen, diophantisch besagt nur, dass es ganzzahlige Lösungen gibt.

Für n= 1 gibt es die Lösungen (s;t)(1;2);(2;1) aber auch (-1;-2);(-2;-1) oder auch(-1;3);(1;-3);(-3;1)(3;-1)

Für n= 2 gibt es die Lösungen (s;t)(2;3);(3;2)(1;6)(6;1) aber auch (-2;-3);(-3;-2)(-1;-6)(-6;-1) oder auch(-1;7);(1;-7);(-7;1)(7;-1)

Für n= 3 gibt es die Lösungen (s;t)(3;4);(4;3);(2;6)(6;2);(1;12)(12;1)aber auch (-3;-4);(-4;-3);(-2;-6)(-6;-2);(-1;-12)(-12;-1) aber auch(-1;13);(1;-13);(-13;1)(13;-1)

Für n= 4 gibt es die Lösungen (s;t)
(4;5);(5;4);(2;10)(10;2);(1;20)(20;1)aber auch (-4;-5);(-5;-4);(-2;-10)(-10;-2);(-1;-20)(-20;-1) aber auch
(-1;21);(1;-21);(-21;1)(21;-1);(-3;7);(3;-7);(-7;3)(7;-3)

Answer 3

Sei$$ r=n^2+n+1$$für beliebige natürliche Zahlen n und $$r^2-(s·t)^2=r+st$$Wie müssen dann s und t durch n ausgedrückt werden?

$$s≠0≠t$$

Variante 1

$$ r=-st=n^2+n+1$$$$ st=-(n^2+n+1)$$

Variante 2
$$ r≠-st$$$$r^2-(s·t)^2=(r+st)(r-st)=r+st$$$$r-st=1$$$$ r=st+1=n^2+n+1$$$$ st=n^2+n$$