Kann ein Integral berechnen, wie tief ein Stein gesunken ist?

Question

Hallo,

ich hab da mal eine Frage:

Ich hab die Funktion v(t) = 2,5*(1-e^-0,1t)

t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn

v(t): Sinkgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde

Die Aussage: Mann kann mithilfe eines Integrals berechnen, wie tief der Stein insgesamt gesunken ist.

Ich würde jetzt nein sagen, aber ich hab nicht wirklich ein Begründung. Meine Freundin sagt ja, da man solange man ein Intervall hat eine normale Integral Rechnung durchführen kann zusammen mit der Funktion. Ich verstehe aber nicht wirklich was sie meint. Wer hat recht? Und kann mir auch jemand erklären warum die Aussage dann wahr oder falsch ist?

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann :)

Comments

Das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit ist der zurückgelegte Weg. Zwei Stunden lang mit 120 km/h gefahren ergibt eine Strecke von 240 km.

---

Danke für die Antwort :)

Also ist die Aussage wahr?

---

Ist denn da keine Gesamtdauer für diese "Fallbewegung" gegeben ?

Was man bestimmen kann, ist ein rechnerischer Ausdruck für die Fallstrecke in einem endlichen Zeitintervall [t₁ , t₂] .

---

Nein, also in meiner Aufgabe ist nur die Funktion und die Aussage gegeben und ich soll hat nur sagen ob sie wahr oder falsch ist und es dann Begründen können.

Ein wahr oder falsch reicht mir, wäre super wenn mir das jemand sagen könnte :)

---

Nein, sie ist falsch.

Man kann mit dem Integral nur berechnen, wie sich die Einsinktiefe während des intergierten Zeitintervalls verändert hat.

Für die Gesamteinsinktiefe braucht man die Kenntnis eines bereits zu Beginn vorliegenden Wertes .

---

Siehe dazu meinen Kommentar weiter oben. Ich denke, die Anfangsgeschwindigkeit, wenn man den Stein an der Wasseroberfläche loslässt, kann man der angegebenen Funktion entnehmen.

---

Achso, okay also "Die Aussage stimmt nicht, da man für die Gesamtsinktiefe einen anderen Wert braucht, der in dieser Aufgabe nicht gegeben ist." So richtig?

Answer 1

Ich hab die Funktion v(t) = 2,5*(1-e^-0,1t)
t: Zeit in Sekunden seit Beobachtungsbeginn
v(t): Sinkgeschwindigkeit in Meter pro Sekunde

Die Aussage: Mann kann mithilfe eines Integrals berechnen, wie tief der Stein insgesamt gesunken ist.

Kann man nicht, da die Funktion langfristig nicht die Sinkgeschwindigkeit angeben kann. Man müsste also darüber hinaus noch wissen, wie lange der Stein fällt bis er den Boden erreicht ist. Nur in dem Zeitintervall mach sowohl die Sinkgeschwindigkeit als auch die Sinktiefe einen Sinn.

Comments

Danke für die Antwort, also muss ich noch einen Zeitintervall haben um mit einem Intervall die gesamte tiefe des Steins zu berechnen? Aber grundsätzlich könnte man es mit einem Intervall bestimmen, wenn ich ein Zeitintervall hätte?

---

Ja. Dann würde das gehen. Die Strecke die der Stein beim Sinken seit Beobachtungsbeginn zurücklegt wäre dann

s(t) = 25·e^(- 0.1·t) + 2.5·t - 25

---

Die Aussage

Mann kann mithilfe eines Integrals berechnen, wie tief der Stein insgesamt gesunken ist.

ist dermaßen schwammig formuliert, dass es schwer ist, eine Antwort zu geben, die den verschwommenen Erwartungen des Aufgabenerstellers gerecht wird.

Mann (übrigens auch Frau) wird kaum ohne Verwendung eines Integrals eine Lösung hinbekommen. Insofern stimmt es, dass man die Lösung mit Hilfe eines Integrals erhält.

Es ist natürlich die einzige notwendige Bedingung zum Erhalt eines zutreffendes Ergebnisses.

---

Achso okay, dann hab ich es jetzt verstanden. Vielen Dank an alle die sich die Mühe gemacht haben mir das zu erklären :D