Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume der linearen Abbildung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume der linearen Abbildung mit der darstellenden reellen Matrix:

         2  -1  1

A=  -1   2  -1

      -1   1    0

Comments

Da Sie offenbar so große Schwierigkeiten mit den Aufgaben auf meinen Übungsblättern haben, dass sie hier sämtliche Aufgaben von zwei Übungsblättern gepostet haben, empfehle ich, besuchen Sie doch meine Vorlesung. Nächster Termin: Morgen 8 Uhr. Dann erkläre ich Ihnen auch, warum Sie sich mit dieser Aufgabe nicht mehr beschäftigen müssen.

Answer 1

$\small |A {-\lambda}E| \, := \, \left|\begin{array}{rrr}-\ell + 2&-1&1\\-1&-\ell + 2&-1\\-1&1&-\ell\\\end{array}\right|=0$

===> $-\left(\ell - 1 \right)^{2} \; \left(\ell - 2 \right) = 0$

===>$\small \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&1&\left(\begin{array}{rrr}1&-1&1\\-1&1&-1\\-1&1&-1\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\lambda=&2&\left(\begin{array}{rrr}0&-1&1\\-1&0&-1\\-1&1&-2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)$

==> $DimEigenraum \, := \, \left\{ 2, 1 \right\}$

$\small ER_{λ_{1},λ_{2}} \, := \, \left(\begin{array}{rrr}1&-1&-1\\1&0&1\\0&1&1\\\end{array}\right)$

Answer 2

Hallo

det(A-r*I)=0 ergibt die Eigenwerte ri

die Eigenvektoren findes du dann mit A*x=ri*x

Also einfach Rechenarbeit.

Gruß lul