Berechnung stationärer Stellen ( Schwer)

Question

Aufgabe:

Berechnung stationärer Stellen

Stationäre Stellen der Funktion ?

f(x;y) = e^y-5 *(x-2)*(y-6)                 (das e hoch (y-5) gehört zsm)

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          14^2 +x^2 -2^2

Problem/Ansatz:

ich soll ( x1 y1 ) (x2 y2) und (x3 , y3)  bestimmen

aber hab kein Ansatz wie ich vorgehen soll hoffe ihr könnt mir da weiter helfen

I

Comments

Ich vermute, da ist bei der Übernahme durch das Skript etwas schief gegangen. Kannst du bitte mal den Nenner prüfen.

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Soll das wirklich so sein?

$$\frac{e^{y-5}\cdot (x-2) \cdot (y-6)}{14^2 +x^2 - 2^2 }$$

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ja das ist die Aufgabenstellung

Answer 1

$$f(x,y)=\frac{e^{y-5}\cdot (x-2) \cdot (y-6)}{14^2 +x^2 - 2^2 }=\frac{e^{y-5}\cdot (x-2) \cdot (y-6)}{192 +x^2 }$$

==> $$f_x(x,y)=\frac{e^{y-5}\cdot (-x^2+4x+192) \cdot (y-6)}{(192 +x^2)^2}$$

und $$f_y(x,y)=\frac{e^{y-5}\cdot (x-2) \cdot (y-5)}{192 +x^2}$$

partielle Ableitung nach x ist 0 <=>   y=6 oder x=-12 oder x=16

partielle Ableitung nach y ist 0 <=>  y=5 oder x=2  

Also stationäre Stellen  (2;6), ( -12;5) , (16;5).

Comments

ich hab das jetzt mit Maple gemacht und da bekomm ich 3 Stationäre Stellen raus 2/6 ist auch dabei

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Stimmt, bei -x^2 +4x + 192 gibt es auch zwei Nullstellen x=-12 und x=16 .

Da hatte ich mich vorhin vertan.

Korrigiere ich.

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genau richtig