Quader mit aufgesetzter Pyramide (Anwendung Vektorrechnung)

Question

Aufgabe: Quader mit aufgesetzter Pyramide (Vektorrechnung)

Problem/Ansatz:

Die Punkte A(4|-4|4), B(4/4/4), C(0/4/4) und D(0/-4/4) bilden die Deckfläche eines Quaders, dessen Grundfläche in der x-y-Ebene liegt. Die Deckfläche des Quaders ist gleichzeitig die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze im Punkt S(2/0/0).

b) M1 sei der Mittelpunkt der Kante AS, M2 der Mittelpunkt der Kante CS. Ermitteln Sie die Koordinaten von M1 und M2 und geben Sie eine Gleichung der Ebene E1 an, welche die Punkte M1, M2 und B enthält.

c) Gerade g enthält die Pyramidenkante DS. Ermitteln Sie den Schnittpunkt von E1 und g.

d) Ebene E2 enthält die Punkte A, B und S. Ermitteln Sie die Koordinatengleichung von E2. Zeigen Sie, dass der Punkt P(3/1/7) in E2 liegt.

e) Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABS gleichschenklig ist. Wie groß ist der Winkel α bei A im Dreieck ABS?

Ich wäre dankbar für paar Lösungen, da ich in Textaufgaben nicht so gut bin und wir bald einen Test über diese Aufgabe schreiben werden.

Comments

Ich hab mich vetippt, Punkt S hat die Koordinaten (2/0/10)

Answer 1

Quader mit aufgesetzter Pyramide (Vektorrechnung)

Die Deckfläche des Quaders ist gleichzeitig die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze im Punkt S(2/0/0).

Die Z-Koordinate von S ist wirklich 0 ? Dann sieht das wie folgt aus

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=quader(0%7C-4%7C0%204%7C8%7C4)%0Astrecke(4%7C-4%7C4%202%7C0%7C0)%0Astrecke(4%7C4%7C4%202%7C0%7C0)%0Astrecke(0%7C4%7C4%202%7C0%7C0)%0Astrecke(0%7C-4%7C4%202%7C0%7C0)

Comments

Die Z Koordinate lautet 10, Ich hab mich verguckt

Answer 2

Wenn man in Textaufgaben nicht gut ist, dann lässt man einfach den Text weg, der nicht benötigt wird.

Hier mal der Anfang:$$A(4|-4|4); B(4|4|4), $$$$C(0|4|4) ;D(0|-4|4); S(2|0|0).$$

b) M_1 sei der Mittelpunkt der Kante AS,$$M_1=(A+S)/2$$$$M_1=((4|-4|4)+(2|0|0))/2$$$$=(3|-2|2)$$M_2 der Mittelpunkt der Kante CS. $$M_2=(C+S)/2$$$$M_2=((0|4|4)+(2|0|0))/2$$$$=(1|2|2)$$

Ermitteln Sie die Koordinaten von M1 und M2 und geben Sie eine Gleichung der Ebene E1 an, welche die Punkte M_1, M_2 und B enthält.$$E_1=B+s(M_1-B)+t(M_2-B)$$$$E_1=((4|4|4)+s(-1|-6|-2)+t(-3|-2|-2)$$

c) Gerade g enthält die Pyramidenkante DS. Ermitteln Sie den Schnittpunkt von E1 und g.

$$P_g=S+a(D-S)$$$$P_g=(2|0|0)+a(-2|-4|4)=$$$$E_1=((4|4|4)+s(-1|-6|-2)+t(-3|-2|-2)$$

d) Ebene E2 enthält die Punkte A, B und S. Ermitteln Sie die Koordinatengleichung von E2. Zeigen Sie, dass der Punkt P(3/1/7) in E2 liegt.

e) Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABS gleichschenklig ist. Wie groß ist der Winkel α bei A im Dreieck ABS?