grenzwert berechnen mit variablen

Question

Aufgabe:

Brauche eine kurze Kontrolllösung für diese Aufgabe. Hierbei soll der Grenzwert berchnet werden.

a_n+1= ((a_n-1)*a_n)/(a_n+1)

Meine Lösung

a= ((a-1)*a)/(a+1)

a= 0

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Von Version mit Testklammerung

Titel: Grenzwert von (an-1)*an/an+1

Stichworte: grenzwert,wurzeln,analysis,ableitungen

Aufgabe:

Wie lautet der Grenzwert von an+1= (a_n-1)*a_n/a_n+1.

Habe als Grenzwert selbst -1 herausbekommen.

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Ich denke, dass da noch etwas fehlt.

Zum Beispiel

$$a_{n+2}=a_{n-1}*a_{n}/a_{n+1}$$

Dann fehlen da noch die Startwerte.

$$a_0=2; a_1=2;a_2=2$$

Dann würde aber

$$a_n=2$$

Also kann es das nicht sein.

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Das Stimmst, sorry. Es lautet an+1= (a_n-1)*a_n/a_n+1.

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So klar ist es mir immer noch nicht.

$$a_{n+1}=(a_n-1)a_n/a_n+1$$

Kann es nicht sein, den dann ist

$$a_{n+1}=(a_n-1)*1+1=a_{n-1}$$

Die Folge würde alternieren.

Kann Folgendes sein?

$$a_{n+1}=(a_n-1)a_n/a_{n+1}$$

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Leider nein. Es ist so, wie ich es hingeschriben habe. Ich denke aus diesem Grund, dass es hier keinen Grenzwert gibt

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Ich hatte einen Fehler gemacht.

Wenn es so ist,wie du es hingeschrieben hast, dann kürzt sich das a_n gegen das a_n und es bleibt stehen.

$$a_{n+1}=(a_n-1)*a_n/a_n+1$$

$$a_{n+1}=a_n$$

Dann aber hat die Folge einen Grenzwert,  denn alle Elemente haben den gleichen Wert.

$$a_n=a_1$$

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WEnn mein a1= 2 ist. Wie würde dann der grenzwert lauten?

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Da alle Folgeglieder 2 sind, ist der Grenzwert natürlich 2

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Wie kommst du darauf, dass alle Folgeglieder 2 sind??. a2= 2/3

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Dann hast du vergessen Klammern  zu setzen.

So wie es da steht, steht die +1 nicht unter dem Bruchstrich. Du sagtest, dass das was du geschrieben hast richtig sei.

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Verstehe ich nicht.. Ich habe doch die Aufgabe ganz normal gestellt.

a_n+1= ((a_n-1)*a_n)/(a_n+1)

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$$an+1= (a_n-1)*a_n/a_n+1$$

So steht es in der Aufgabe

$$a_{n+1}= (a_n-1)*a_n/(a_n+1)$$

So sollte es also sein.

Das ändert einiges.

$$a_{n+1}=a_n-2+2/(a_n+1)$$

Da habe ich bei

$$a_1=2$$

Nur die Vermutung, dass es gegen 0 strebt.

Answer 1

Hallo,

wenn wir davon ausgehen, dass \(a_{n1}\) in der Fragestellung ein \(a_n\) meint und in der Gleichung für a der Term hinter dem Bruchstrich in Klammern stehen soll, dann ist es richtig. Dabei gehe ich davon aus, dass tatsächlich nur der Wert eines eventuellen Grenzwerts bestimmt werden soll - oder sollte gezeigt werden, dass die Folge überhaupt konvergiert?

Gruß

Comments

dass sollte ein a_n-1 sein, sorry

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Genau, es soll nur der Grenzwert errechnet werden.

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Habe es wie Folgt gerechnet:

a= ((a-1)*a)/(a+1).

a^2+a= a^2-a

a= -a

2a= 0

a= 0

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@Hallo: Deine Rechnung sieht jetzt gut aus.

(Voraussetzung, dass die rekursiv definierte Folge konvergiert).