Hallo,
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades
kann man schreiben als
\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)
Die Ableitungen sind dann
\(f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d\\ f''(x)=12ax^2+6bx+2c\)
Sattelpunkt an der Stelle x0 = 0
\( \Rightarrow f'(x)=0 \quad \text{und }\quad f''(x)=0\)
\(\Rightarrow d=0 \quad \text{und}\quad c=0\)
Also bleibt noch
\(f(x)=ax^4+bx^3+e\\ f'(x)=4ax^3+3bx^2\\ f''(x)=12ax^2+6bx\\\)
Wir brauchen noch drei Informationen für die drei Variablen.
Hochpunkt bei H(−1 | 8)
das heißt \(f(-1)=8\quad \text{und}\quad f'(-1)=0\)
Nullstelle bei x1 = 1
\(f(1)=0\)
Löse das sich hieraus ergebene Gleichungssystem.
Gruß, Silvia
