Hallo,
Wir nehmen im Moment die Exponentialfunktionen f(x)=a·bx+d +e durch.
Ja - das ist doch ein entscheidender Tipp. Inzwischen habe ich die Graphen auch ein wenig analysiert. Es sind wohl am ehesten Exponentialfunktionen.
Eine nicht verschobene und nicht skalierte Exponentialfunktion sieht so aus:$$f(x) = 1 \cdot b^x + 0$$Ein paar markante Punkte sind$$f(0) = 1 \cdot b^0 + 0 = 1 \\ f(1) = 1 \cdot b^1 + 0 = b$$Ist sie nur mit einem Faktor \(a\) skaliert, sieht das so aus:$$f(0) = a, \quad f(1) = a \cdot b$$Im ersten Bild ist $$f(0) = -2, \quad f(1) =-3$$Daraus folgt dann$$a = -2, \quad b = \frac{f(1)}{a} = \frac{-3}{-2} = \frac 32$$Probieren wir mal aus:
~plot~ -2*(3/2)^x;[[-3.5|4|-4.6|0.5]] ~plot~
\(f(x) = -2 \cdot \left( \frac 32\right)^x\) passt - oder?
Der zweite Graph soll nur verschoben sein, hat also den Typ $$f(x) = b^x + e \\ f(0) = 1+e, \quad f(1) = b+e$$Ablesen kann man$$f(0) = 0, \quad f(1)=2$$Daraus folgt$$e = 0-1=-1, \quad b = f(1)-e = 2-(-1)=3$$Schauen wir uns das an:
~plot~ 3^x-1;[[-5|5|-2|5]] ~plot~
\(f(x) = 3^x -1\) ... das passt nicht so gut !?
Nachtrag:
der zweite Graph ist nicht nur verschoben, sondern auch skaliert. Der Skalierfaktor ist \(a=2\). Das sieht man daran, dass der Abstand der waagerechten Asymptote (rot s.u.) zum Schnittpunkt der Funktion mit der Y-Achse \(=2\) ist. Dann ändert sich die Rechnung zu $$f(0) = a + e \\ f(1) = a\cdot b + e$$aus den oben abgelesenen Werten folgt dann$$a+e= 0 \implies e = -a = -2 \\ b = \frac{f(1)-e}{a} = \frac{2 - (-2)}{2} = 2$$Müsste also die Funktion heißen $$f(x) = 2\cdot 2^x - 2$$
~plot~ 2*2^x-2;[[-5|5|-2.6|5]];-2 ~plot~
ich denke, so ist es richtig!
