Koordinaten des Schnittpunktes F der Ebene durch R, S und T mit g!

Question

Aufgabe:

Gegeben:

Punkte O (0, 0, 0), P (3, 3, 3) und R (3, 0, 0)

Gerade g geht durch O und P

Punkt R ergibt sich durch Drehung des Punktes S an der Gerade um 90 Grad im Uhrzeigersinn

Aus R Drehung in Uhrzeigersinn um 120 Grad ergibt Punkt T

Die Drehebene sei E

Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes F der Ebene durch R, S und T mit g!

Comments

>"Die Drehebene sei E<

? Was ist E ?

Und wenn wir die haben, was ist dann mit der Drehachse g

Die originale Aufgabenstellung bitte!

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Gegeben sind die Punkte O(0, 0, 0), P (3, 3, 3) und R(3, 0, 0). Dabei ergebe sich der Punkt R durch Drehung eines Punktes S an der Gerade g durch O und P um 90 Grad, wobei die Drehung von O aus Richtung P betrachtet im Uhrzeigersinn erscheint. Aus dem Punkt R ergeben sich durch Drehung an g in dieselbe Richtung um 120 Grad der Punkt T . Die Drehebene sei E.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes F der Ebene durch R, S und T mit g!

Answer 1

Hm,

zu den Grundlagen

siehe https://www.geogebra.org/m/fdmmvvma

>Drehung von O aus Richtung P betrachtet im Uhrzeigersinn < ?

Drehung von S, wohl oder?

wir drehen R zurück nach S um 90° um Achsenvektor v=(1,1,1)/sqrt(3)^T

\(\small R_{90°} \, :=   \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \; \left(-\sqrt{3} + 1 \right)&\frac{1}{3} \; \left(\sqrt{3} + 1 \right)\\\frac{1}{3} \; \left(\sqrt{3} + 1 \right)&\frac{1}{3}&\frac{1}{3} \; \left(-\sqrt{3} + 1 \right)\\\frac{1}{3} \; \left(-\sqrt{3} + 1 \right)&\frac{1}{3} \; \left(\sqrt{3} + 1 \right)&\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\)

S:=R_90° R = \( \, \left(1, \sqrt{3} + 1, -\sqrt{3} + 1 \right)\)

im Uhrzeigersinn

\(\small R_{-120°} \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\\\end{array}\right)\)

T= R_-120° R = (0,0,3)

Alle Punkte liegen in einer Ebene und drehen sich um den Achsenfixpunkt

F=v ((v R) / v²) = (1,1,1)