Finde die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Mal Kopf geworfen wird

Question

Ich habe folgende Aufgaben gegeben. Ich kenne die Antworten für die Aufgaben, jedoch weiß ich nicht, wie man zu dieser Lösung gekommen ist. Könnt ihr mir das S-f-S erklären?

Eine Münze wird sechs Mal hintereinander geworfen.

a) Finde die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei Mal Kopf geworfen wird (0.3125)

b)  Unter der Annahme, dass es genau drei mal Kopf gibt, was ist die (bedingte)
Wahrscheinlichkeit, dass sie aufeinanderfolgende Würfe ausführen? (0.2)

Drei schöne Würfel werden geworfen und Ihnen wird gesagt, dass mindestens eine mal eine 4 gewürfelt wird. Bestimmen Sie anhand dieser Tatsache die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten von:
(a) genau eine 4 (0.8242)
(b) genau zwei 4en. (0.1648)

3. Wenn drei faire Würfel geworfen werden, ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass:
(a) Die Summe ihrer umgedrehten Gesichter gleich 6 ist (0.0443
(b) das Produkt ihrer umgedrehten Gesichter gleich 24 ist. (6.94%)

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Kannst du mir vielleicht etwas background dazu geben, warum das so gelöst wurde? Die Antworten habe ich so auch bereits, aber leider verstehe ich nicht, warum das so ist.

Answer 1

1a)$$ P(3)= \begin{pmatrix} 6  \\3 \end{pmatrix} /2^6=\frac{6!}{3!*(6-3)!}*\frac{1}{2^6}=20* \frac{1}{2^6}≈0,3125$$

1b)$$P(KKK)=4/20=1/5=0,2$$

3a)$$P(S=6)=10/6^3≈0,0463=4,63\space \%$$

(1;1;4);(1;2;3);(1;3;2);(1;4;1);

(2;1;3);(2;2;2);(2;3;1);

(3;1;2);(3;2;1);

(4;1;1)

$$P(P=24)=15/6^3≈0.0694=6,94\space \%$$

(1;4;6);(1;6;4);

(2;2;6);(2;3;4);(2;4;3);(2;6;2);

(3;2;4);(3;4;2);

(4;1;6);(4;2;3);(4;3;2);(4;6;1)

(6;1;4);(6;2;2);(6;4;1)

Answer 2

a) (6über3)*0,5^3*0,5^3

b) unklar

2.

a) 3*(1/6)^1*(5/6)^2/(1-(5/6)^3)

b) 3*(1/6)^2*(5/6)/(1-(5/6)^3)

3)

a) Möglichkeiten: 114, 141,411, 123,132,231,213,312,321

P=9/216

b) 234, 6 Reihenfolgen

226, 3 Reihenfolgen

234, 6 Reihenfolgen

P=15/216

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Kannst du mir vielleicht etwas background dazu geben, warum das so gelöst wurde? Die Antworten habe ich so auch bereits, aber leider verstehe ich nicht, warum das so ist.

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Ich komme bei 3a auf 10 Möglichkeiten P=10/6^3

Es fehlt bei dir (2;2;2)