Hallo,
Deine Aufgabenstellung ist nicht vollständig. Es heißt dort
Gib zu der Geraden ...
Die Gerade hast Du nicht weiter spezifiziert. Unten steht
die Punkte der Gerade sind (2|-1) ..... b) die Lösung L = {(22 | 10)} hat
wahrscheinlich ist es eine Gerade, die durch die Punkte \((2|\,-1)\) und \((22|\,10)\) verläuft, Die Gleichung dafür in der Form \(a x + b y = c \) ist$$11x - 20y = 42$$
da ich nicht weiß, wie die Gerade gegeben war, kann ich Dir auch keinen Lösungsweg zeigen.
Bestimme eine weitere lineare Gleichung, sodass das Gleichungssystem ... a) keine Lösung hat.
Ändere einfach die \(42\) also die Konstante \(c\), dann gbt es keine Lösung. Zum Beispiel$$11x - 20y = 0$$es ist egal, welche Zahl rechts steht, nur eben keine \(42\).
Bestimme eine weitere lineare Gleichung, sodass das Gleichungssystem ... b) die Lösung L = {(22 | 10)} hat
Schreibe zunächst die Gleichung allgemein hin, so wie oben gegeben und setze im nächsten Schritt die Lösung für \((x|\,y)\) ein$$a \cdot x + b \cdot y = c \\a \cdot 22 + b \cdot 10 = c$$Dann schaue auf die erste Gleichung oben. Dort ist \(a=11\) und \(b=-20\). Also \(a\) ist positiv und \(b\) ist negativ. Ändere bei einem der beiden das Vorzeichen - z.B. bei \(b\) - dann hast Du zweimal positiv. Daraus folgt: mit zwei beliebigen positiven Zahlen für \(a\) und \(b\) bekommst Du sicher eine zweite Gleichung mit eindeutiger Lösung. Mache es Dir leicht und wähle \(a=1\) und \(b=1\) und Einsetzen und \(c\) ausrechnen$$\begin{aligned} 1 \cdot 22 + 1 \cdot 10 = 32 \\ \implies 1 \cdot x + 1 \cdot y = 32 \end{aligned}$$Deine zweite Gleichung wäre dann \(x+y=32\). Falls Du dazu noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
