Hoch und Tiefpunkte und Co berechnen

Question

f(x) = x² * (x² – 2 ) [x € R]
a) Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkten des Schaubilds.
b) Welches Verhalten zeigt das Schaubild für x –> 8
Ich möchte gerne wissen wie man das gefragte raus bekommt, mit Rechenweg damit ich es auch verstehe und in der Arbeit anwenden kann!!!

Answer 1

Hi,

a)

Schnittpunkte mit der y-Achse: f(0) = y

0^2(0^2-2) = 0

S_y(0|0)

Schnittpunkt mit der x-Achse: f(x) = 0

x^2(x^2-2) = 0

x_1,2 = 0

bzw.

x_3,4 = ±√2

 

Für Extrempunkte ableiten:

f(x) = x^4-2x^2

f'(x) = 4x^3-4x

f''(x) = 12x^2-4

 

f'(x) = 0

f'(x) = 4x(x^2-1)

x₁ = 0 bzw. x_2,3 = ±1

Das in die zweite Ableitung einzusetzen überlasse ich Dir:

T₁(-1|-1)

T₂(1|-1)

H(0|0)

 

b)

Für das Verhalten gegen ∞ beachte die höchste Potenz also x^4 -> Damit strebt das ganze für x→∞ auch gegen ∞.

 

Grüße