Extremwertbestimmung einer Funktion mit mehreren Variabeln

Question

Aufgabe:

Extremwertbestimmung einer Funktion mit mehreren Variabeln

f(x,y)= 9⋅y^2+(4⋅x+54)⋅y+5⋅x^2+94⋅x−4


x0= ?

y0= ?

z0= ?

Problem/Ansatz:

Könnte mir hierbei jemand helfen und mir die Lösung sagen?

!

Answer 1

f(x, y)= 5⋅y^2+(4⋅x+68)⋅y+7⋅x^2+52⋅x−4=

=  5 ⋅y^2+4⋅x *y+68⋅y+7⋅x^2+52⋅x−4

\( \frac{d f(x , y)}{ dx} \)=4y+14x+52

\( \frac{d f(x , y)}{ dy} \)=10y+4x+68

1.) 4y+14x+52=0

2.)10y+4x+68=0

x= - 2  und y = - 6

f(-2, -6)= ...

Art des Extremwertes:

f´(x, y)  = 4y+14x+52   Nach x differenziert ist  14 >0   Minimum

f´(x, y)  = 10y+4x+68  Nach y differenziert ist 10 >0  Minimum

Comments

Du solltest Deine Antwort nochmals überdenken.

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Eine völlig falsche Antwort ist "Beste Antwort".

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f(x,y)= 9⋅y^2+(4⋅x+54)⋅y+5⋅x^2+94⋅x−4

stand noch nicht da als ich geantwortet habe!

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Text erkannt:

\( f(x, y)=9 \cdot y^{2}+(4 x+54) \cdot y+5 \cdot x^{2}+94 x-4 \)
\( f(x, y)=9 \cdot y^{2}+4 x \cdot y+54 \cdot y+5 \cdot x^{2}+94 x-4 \)
\( \frac{d f(x, y)}{d x}=4 y+10 x+94 \)
\( \frac{d f(x, y)}{d y}=18 y+4 x+54 \)
1.) \( 4 y+10 x+94=0 \mid: 2 \rightarrow \rightarrow 2 y+5 x+47=0 \)
2. \( 18 y+4 x+54=0 \mid: 9 \rightarrow \rightarrow 2 y+\frac{4}{9} x+6=0 \)
1. \( )-2 .) 5 x-\frac{4}{9} x+41=0 \rightarrow \rightarrow \frac{41}{9} x=-41 \mid: 41 \rightarrow \rightarrow \frac{1}{9} x=-1 \rightarrow \rightarrow x=-9 \)
\( 2 y+\frac{4}{9} x+6=0 \) mit \( x=-9 \rightarrow \rightarrow 2 y+\frac{4}{9} \cdot(-9)+6=0 \rightarrow \rightarrow 2 y-4+6=0 \rightarrow \rightarrow y=-1 \)
Art des Extremwertes wie die andere Aufgabe. \( (\rightarrow \) Minimum \( ) \)
\( f(-9,-1)=\ldots=-454 \) bei \( x=-9 \) und \( y=-1 \)

Answer 2

Gradient bilden, Gleichungssystem lösen, Hessematrix bilden, Definitheit prüfen.

Comments

Hättest du ein Lösungweg mit Endergebnis? zum nachvollziehen, wäre sehr sehr nett:

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Wäre sehr nett, ich habe wirklich garkeine Ahnung ://

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Bilde erst einmal die beiden partiellen Ableitungen nach x bzw. y. Setze dann beide = 0, das ergibt ein Gleichungssystem, welches Du lösen musst.

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ok ich hab x0 und y0 raus, aber auf z0 komme ich nicht, kannst dz mir nur das sagen?

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Schreibe erst einmal die beiden Ableitungen und die Lösung des Systems hier hin.

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f (x,y) =9*x^2+4*x*y+94+9*y^2+54*x-4

f´(x,y) = 18*x+4*y+94 -> 18*x+4*y = -94

          = 4*x+18*y+54 -> 4*x+18*y = -54

dann würde ich die untere mit 4,5 erweitern

18*x+4*y = -94

18*x+81*y = -243   (Additionsverfahren)

77y=-149    :77

y= -(149/77) stimmt das ?

irgwie sieht der Wert super falsch aus^^

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Du hast oben und unten verschiedene Funktionen angegeben.

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(x,y) =5*x^2+4*x*y+94+9*y^2+54*x-4

f´(x,y) = 10*x+4*y+94 -> 10*x+4*y = -94

        = 4*x+18*y+54 -> 4*x+18*y = -54

dann würde ich die untere mit 2,5 erweitern

10*x+4*y = -94

10*x+45*y = -135  (Additionsverfahren)


41y=-41   : (-41)

y= -1 stimmt das ?

huch ja sry

Jetzt sollte y stimmen, x ist ja dann nur einsetzen, aber wie kriege ich z0? immer wenn ich das versucht habe einzusetzen war es dann falsch

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x wäre ja dann gleich 9

also

y0 = -1

x0 = 9

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Könnte z0 = 954 sein??

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Deine Schreibweise für \( f' \) ist falsch. Entweder machst Du einen Vektor daraus, oder Du schreibst explizit \(f_x' \) und \( f_y' \), aber Du kannst nicht einfach zwei verschiedene Terme zuordnen.

Du hast Dich bei \( x_1 \) und \( y_1 \) verrechnet.

(Du solltest sie nicht \( x_0 \) und \( y_0 \) nennen, es kann auch mehrere geben.)