Berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche des geraden Prismas (Maße in cm)

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche des geraden Prismas (Maße in cm)

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der a) 

Text erkannt:

Volumen und Oberfläche des Prismas
106
Übungen
(3) - Berechne das Volumen um:
Wher Oberfläche des geraden Prismas (Maße in cm).
a)
\( \alpha=71^{\circ} \)

nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich auf die Höhe kommen soll.

Answer 1

Du hast zwei rechtwinklige Dreiecke.

Die untere Flächendiagonale kannst du mit Pythagoras ausrechnen (d=25).

d^2=20^2+15^2=400+225=625

d=25

Dann geht's mit Tangens weiter.

h/d=tan58°

h=d*tan58°=25*tan58°≈40

:-)

Comments

Ich verstehe nicht ganz

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Ich verstehe nicht ganz

Hallo Nina,

was genau verstehst du denn nicht?

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Was ich jetzt tun soll mit dem tan

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

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Und was für einen Wert erhalte ich dann? Für was ist der gut?

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Die Höhe beträgt ca. 40.

Damit kannst du nun Volumen und Oberfläche ausrechnen.

V=a*b*h=20*15*40=12000

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Ich bin auf 21 gekommen

h/sin58° = 25/sind90°

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Die 90° sind falsch. Gegenüber von der unteren Flächendiagonale liegt der Winkel 90°-58°=32°.

Sollst du denn mit dem Sinussatz rechnen? Tangens finde ich einfacher.

:-)

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h/sin58° = 25/sind32°

h=40

:-)

Answer 2

Hallo und herzlich willkommen in der Mathelounge,

schau dir mal das rote, rechtwinklige Dreieck an.

Hilft dir das weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Leider nicht wirklich

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Die Diagonale der Grundfläche ist die Ankathete des Winkels alpha, die Höhe des Prismas ist die Gegenkathete.

\(tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Falls du damit auch nicht weiterkommst, kannst du gerne nochmal nachfragen.

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Ich verstehs immer noch nicht

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Auch wenn du den Tangens in rechtwinkligen Dreiecken noch nicht anzuwenden weißt, hast du jetzt zumindest schon mal die Formel.

Alpha ist klar = 58°

Die Ankathete des Winkels Alpha ist die Diagonale der Grundfläche des Prismas. Diese kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen, denn die Katheten sind die Seitenlängen der Grundfläche des Prismas.

Stelle die Formel nach "Gegenkathete" = Höhe des Prismas um und setze die entsprechenden Zahlen ein:

\(tan(58°)=\frac{Höhe}{Diagonale}\\ tan(58°)\cdot Diagonale=Höhe\)

Jetzt klar?