Wieso benutzt man die Eulersche Zahl überhaupt? (Abitur Niveau)

Question

Ich habe einfach das Problem mit e, dass ich den Sinn dahinter nicht verstehe. Ich verstehe, dass die Eulersche Zahl genau wie π für eine reelle Zahl steht und ich verstehe auch wie sie hergeleitet bzw. berechnet wird.

Allerdings verstehe ich nicht wieso wir sie in der Schule überhaupt brauchen. Wieso benutzt man Exponentialfunktionen mit e anstatt einfach 2 oder 0,5 als Wachstumsfaktor zu verwenden? Was ist so toll an der natürlichen Exponentialfunktion, dass man sie unbedingt nutzen muss?

Comments

Ein Grund ist, dass die Ableitung von $$f(x)=e^x=f'(x)=f^n(x)$$

ist.

Answer 1

Wenn du 2^x ableitet, kommt ein unbequemer Faktor dazu.

\(f(x)=2^x\\ \Rightarrow f'(x)\approx 0.693147 \cdot2^{x}\\ \Rightarrow f''(x)\approx 0.693147^2\cdot2^{x}\)

Nur wenn als Basis die Eulersche Zahl e genommen wird, ist der Faktor 1, sodass die Rechnungen einfacher werden.

Answer 2

Also man hat herausgefunden das man Exponentialfunktionen im Zusammenhang vieler naturwissenschaftlicher Phänomen findet. Z.B kann man Wachstumfunktionen wie Bakterien oder später in der Hochschulmathematik, mit komplexen Zahlen ( Polarform) anwenden.

Ich sag mal so gewöhn dich einfach dran, es ist einfach ein spezielle Art der Exponentialfunktionen :)

Und nach der Zeit siehst du mehr die Anwendung. Die ist sehr fundamental.

Vor allem ist die Besonderheit, dass die Ableitungsfunktion sowie die Stammfunktion die gleiche Funktion e^x ist.

Comments

Ich sag mal so gewöhn dich einfach dran

Das ist keine gute Art um sich mit Mathe zu beschäftigen.

Pinfinitys Frage zeigt doch, dass er nachdenkt. Und das finde ich gut.

:-)