Gebrochen Rationale Polynome (Lückenstellen)

Question

Ich habe eine Frage zu hebbaren Definitionslücken. Ich weiß, dass man eine Lückenstelle dann hat wenn Zähler und Nenner die selben Nullstellen aufweisen, aber ich verstehe nicht wie mein Lehrer auf den gekürzten Term (umrahmt) gekommen ist.

Aufgabe: Gegeben ist das rationale Polynom g(x) bestimmen Sie Nullstellen, Polstellen und Lückenstellen.

Answer 1

Das stimmt auch nicht. 0 ist keine Nullstelle des Nenners.

Das Ergebnis müsste sein ( x^2 *(x^2+x-1) ) / ( x^2 - 2)

Answer 2

Aus

        \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x^{2}+2\right)\cdot x}\)

wird

        \(\frac{\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)x}{x^{2}+2}\)

indem mit \(x+1\) und mit \(x\) gekürzt wird. Ausmultiplizieren im Zähler ergibt

        \(\frac{x\left(x^{2}-x-1\right)}{x^{2}+2}\)