Differentialgleichung mit "Rest" lösen

Question

Aufgabe:

r^2 = r^2*v``(r) + 1/r*v´(r) - 1/r^2 * v(r)

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand villeicht erklären, bzw, einen Ansatz geben, wie ich diese Gleichung nach v(r) auflösen kann?

:)

Answer 1

Hallo,

v= r *z

v' =r z' +z

v'' =r z'' +2z'

--->in die DGL einsetzen

weiter mit:

z'  =u

z'' = u'

----->DGL Lösung via Variation der Konstanten

Comments

Vielen Lieben Dank für die schnelle Antwort!:)

Ich habe in der Aufgabenstellung vergessen zu erwähnen, dass es sich im eigentlichen um eine Poisson-Gleichung auf einem Kreisring handelte, die ich bis zu dem oben angegebenen Schritt umgeschrieben habe.
Durch den Kreisring muss v(1) = 0 sein, somit wäre oben das z = 0, oder liege ich hier falsch?

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Da muß ich leider passen :)

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Ok trotzdem Danke:)