Y-Kooridinate bestimmen in Funktion

Question

Aufgabe:

Ich soll die Y-Koordinate ausrechnen.

f(x)=1/4*(x^4-ax^2)

x1= +Wurzel aus a/6

x2= - Wurzel aus a/6

Problem/Ansatz:

Durch diese Wurzeln bin ich verwirrt und sobald ich x in die Funktion eingebe kommt kein richtiges Ergebnis raus..

Könnte mir jemand Tipps oder einen Lösungsansatz Geben?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

(x)=1/4*(x⁴-ax²)

f(x₁)= \( \sqrt{\frac{a}{6}} \)

f(x₁)=1/4*(x₁⁴-ax₁²)

=\( \frac{1}{4} \) ·(\( \frac{a^2}{36} \) +a·\( \frac{a}{6} \) )=\( \frac{a^2-6a}{144} \)

x₂= - Wurzel aus a/6 ebenso. (-)²=+  und (-)⁴=+.   

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Ich glaube du musst das tatsächlich per Hand errechnen, da die Funktion zusätzlich noch in Abhängigkeit vom Parameter "a" steht und der GTR damit überfordert ist.

Als y-Wert wirst du also auch einen Punkt in Abhängigkeit von a bekommen (:

Comments

Könntest du mir vielleicht Tipps geben wie ich damit anfangen soll?

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mit x1= \( \sqrt{a/6} \) : 1/4*(x4-ax2)

\( \frac{1}{4} \)  *  (  \( \sqrt{a/6} \) ⁴ - a *  \( \sqrt{a/6} \)² )

du kannst zuerst die Wurzeln wegquadrieren, also a² :36 * a (a:6)

(Ein Quadrat büßt du für die Wurzel ein).

Dann hast du:

\( \frac{1}{4} \) * ( \( \frac{a^2}{36} \)   * a \( \frac{a}{6} \) )

noch weiter, oder ist es ab hier klar? (:

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Ja vielen Dank!

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Und wie wäre das jetzt mit -?

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genau das gleiche Spiel - im Endeffekt müsste das Minus dann auch wegfallen, denn eine negative Zahl hoch einer geraden Zahl (-3^2) ergibt stets eine positive (-3*(-3)=9)

Answer 3

f(x)=\( \frac{1}{4} \) *(x^4- a *x^2)

x_1=\( \sqrt{a/6} \)

x_1^2  =  \( \frac{a}{6} \)     x_1^4 = \( \frac{a^2}{36} \)

f(x_1)=\( \frac{1}{4} \) *( \( \frac{a^2}{36} \)-  a * \( \frac{a}{6} \)  )=....

f(x_2)=...