Aufgabe Hessescher Normalenform, Abstand rechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Punkte A=(1,0,0) B=(2,1,0) C=(0,0,1) und P=(3,1,1) Berechnen Sie eine Koordiantengleichung von E in Hessescher Normalenform und den Abstand d des Punktes P von E.

Problem/Ansatz:

in der Lösung steht den Abstand 2/3√3 , aber wenn ich rechne bekomm nicht gleiche Ergebnis.

Answer 1

HNF: (x-y+z-1)/√3 = 0

Es gibt 2/√3 und wenn du das mit √3 erweiterst hast du (2/3)√3

Comments

Vielen dank für deine Antwort. Könntest du vielleicht die Schritte genauer schreiben, damit ich mit meine Lösung vergleichen kann?

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Du kannst auch deine Lösung aufschreiben und ich

korrigiere :-)

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Also HNF=(x-y+z)/√3=1/√3

Kreuz AB x Ac=(1,-1,1)

Abstand=(<P-a, n>)

p-a=(3-1),(1-0),(1-0)=(2,1,1)

Abstand=(2,1,1),1/√3 (1,-1,1)=1/√3(2-1+1)=2/√3

So ist meine Ergebnis, aber wie bekommt man die Ergebnis (2/3)√3 ?

Das habe ich noch nicht verstanden. Wie kann man es erweitern?

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$$\frac{2}{\sqrt{3}}= \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}= \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{3}= \frac{2 }{3}\cdot \sqrt{3}$$