Ist der Produktwert zweier rationaler Zahlen immer größer als die einzelnen Faktoren?

Question

Aufgabe:

Ist der Produktwert zweier rationaler Zahlen immer größer als die einzelnen Faktoren?

Problem/Ansatz:

Falsch, aber wie begründe ich es am Besten. Danke

Answer 1

Ein einziges Gegenbeispiel genügt, um eine falsche Allaussage zu widerlegen.

Comments

Danke, ich brauche aber eine allgemein gültige Antwort

---

Sei 0<a≤b<1

Aus a<1 folgt durch Multiplikation mit b

ab<b

Aus b<1 folgt durch Multiplikation mit a

ab<a

Damit ist gezeigt, dass sowohl b als auch a größer sind als ihr Produkt bzw. dass das Produkt kleiner ist als beide Faktoren.

Answer 2

Durch ein Beispiel: \( \frac{1}{2} \) ·\( \frac{2}{3} \)=\( \frac{1}{3} \).

Comments

Danke Roland, ich brauche aber eine allgemein gültige Begründung

---

Das ist eine gültige Begründung!

---

Ein Produkt wird kleiner als der zweite (positive) Faktor, wenn der erste Faktor kleiner ist, als Null.